Matematické Fórum

kostik · 07. 10. 2013 18:22 — Editoval kostik (07. 10. 2013 18:31)

Dokaz pomocou matematickej indukcie ze pre vsetky prirodzene cisla plati:
$5\setminus 2^{4n+3}-3$
(5 deli $2^{4n+3}-3$ )
riesenie:

1) n=1 Plati

2)Predpokladajme ze plati pre k a dokazujme ho pre k+1
$2^{4(k+1)+3}-3=2^{4k+7} - 2^{4k+3}+2^{4k+3}-3=2^{4k+3}(2^{4}-1)+2^{4k+3}-3=2^{4k+3}15+2^{4k+3}-3$

Vysledok plati na zaklade toho ze 15 deli 5 a zvysok cisla sme predpokladli z indukcneho predpokladu...Nechapem vsak postup v druhom kroku ako sme mohli dostat z $2^{4k+7}$ vyraz $2^{4k+3}(2^{4}-1)$ a preco sme museli pricitat a odcitat vyraz $- 2^{4k+3}+2^{4k+3}$ ....Budem velmi rad ak mi to niekto vysvetli

vanok · 07. 10. 2013 18:30 — Editoval vanok (07. 10. 2013 18:32)

Problem je v tom, ze 5 nedeli $2^{4.1+3}=2^7=128$ , cize cvicenie ma spatne zadanie, alebo je to spatne odkopirovane.

kostik · 07. 10. 2013 18:31

↑ vanok:
sory chybalo tam -3 uz som to opravil

vanok · 07. 10. 2013 18:35

Aha, ok.
To $- 2^{4k+3}+2^{4k+3}$ je nula. Tato finta ti povoluje ukazat ze tvoj vyraz pre k+1 sa da rozdelit na dva delitelne 3 my
Prvy vdaka vypoctu,
Druhy vdaka indukcnemu predpokladu.

kostik · 07. 10. 2013 19:02

↑ vanok:
ano tomu rozumiem...ale mne logicky vychadza stale $2^{4k+7}$ ...Ako sa autor dostal k vyrazu $2^{4k+3}(2^{4}-1)$

vanok · 07. 10. 2013 19:15

Vdaka tej finte $- 2^{4k+3}+2^{4k+3}$ ( to je nula)
$2^{4k+7}$ tu pouzil prvy clen co zacina -2....a
$2^{4k+7}$ . Co mu dalo po zjednoduseni $2^{4k+3}(2^{4}-1)$
To co ostalo je ten indukcny predpoklad

kostik · 07. 10. 2013 19:53

↑ vanok:
prepac....fakt som z toho zmeteny...mozno je to fakt lahke len sa nato niak zle pozeram-moj postup
$2^{4k+7}-2^{4k+3} = 2^{4k}-2^{4k}=1takisto2^{7}-2^{3}=2^{4}$
keby som este pripocital $+2^{4k+3}-3$ tak logicky vysledok by bol $2^{4}+2^{4k+3}-3$