Matematické Fórum

lucka14lucky · 07. 10. 2013 19:27

Dobrý den,

řeším úkol, ve kterém jsem při laboratorním cvičení naměřil teplotu rezistoru při různýcho hodnotách výkonu, získal jsem hodnoty pro 0,2W až 1W po dvou desetinách Wattu a poté jsem měl za úkol pomocí extrapolace odhadnout jakou tpelotu bude mít rezistor při výkonu 2W, přímou nebo nepřímou úměrou toto řešit nejde, jelikož hodnoty nerostou lineárně viz. výpis níže, pokusil jsem se vyjádřit teplotu grafem v excelu který přikládám ale nevím, zda-li je tento postup správný. Podle grafu vychází teplota na rezistoru při 2W cca 120ºC což je pro rezistor podle mě likvidační přitom mi bylo řečeno, že rezistor je dvouwattový a měl by tento výkon vydržet. Obracím se na Vás tedy s radou, jakým způsobem řešit extrapolaci? Snad nejsou mé postupy úplně liché...

P=0,2W....28ºC
P=0,4W....31ºC
P=0,6W....35ºC
P=0,8W....45ºC
P=1,0W....52ºC

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-10/66816_graf%2Bextrapolace.png

Předem děkuji za jakoukoliv radu jak tento problém řešit.

Jj · 07. 10. 2013 19:50

↑ lucka14lucky:

Zdravím, nerad bych se pletl, ale řekl bych, že závislost teploty rezistoru na výkonu by měla cca lineární. Tomu naměřené hodnoty v podstatě neodporují. Zdá se mi, že by dvěma wattům odpovídala spíše teplota cca 90 °C.

Mohu se taky mýlit a navíc netuším, jakou metodikou máte graf sestrojit.

KennyMcCormick

Ahoj,
závislost můžeme považovat za lineární, použiješ Excel, nebo to spočítáš ručně.

$k_1=\frac{5(0,2\cdot28+0,4\cdot31+0,6\cdot35+0,8\cdot45+1\cdot52)-(0,2+0,4+0,6+0,8+1)(28+31+35+45+52)}{5(0,2^2+0,4^2+0,6^2+0,8^2+1^2)-(0,2+0,4+0,6+0,8+1)^2}\nl k_1\approx31$

$k_0=\frac{(0,2^2+0,4^2+0,6^2+0,8^2+1^2)(28+31+35+45+52)-(0,2+0,4+0,6+0,8+1)(0,2\cdot28+0,4\cdot31+0,6\cdot35+0,8\cdot45+1\cdot52)}{5(0,2^2+0,4^2+0,6^2+0,8^2+1^2)-(0,2+0,4+0,6+0,8+1)^2}\nl k_0\approx19,6$

Rovnice tedy bude:
$t(P)=31P+19,6$

Pro výkon 2 Watty dostaneš teplotu:
$t(2)=31\cdot2+19,6=81,6^\circ\operatorname{C}$

Doufám, že jsem tam nikde neudělal překlep.

Matematické Fórum

#1 07. 10. 2013 19:27

Odhad teploty odporu při určitém výkonu pomocí extrapolace

#2 07. 10. 2013 19:50

Re: Odhad teploty odporu při určitém výkonu pomocí extrapolace

#3 07. 10. 2013 21:11 — Editoval KennyMcCormick (07. 10. 2013 22:56)

Re: Odhad teploty odporu při určitém výkonu pomocí extrapolace

Zápatí