Matematické Fórum

arcuk · 07. 10. 2013 00:00

Dobrý den
Můžete mi poradit co s tím, jak na to. Relace jako takové chápu ale tohle mi nejde to hlavy. Děkují:)
Určete první a druhý obor relace.
a) $R= \{[x,y]\in \mathrm{R}^{2}; \mathrm{x}^{2}-2x+\mathrm{y}^{2} +xy=20\}$
b) $S = \{[x,y]\in \mathrm{Z}^{2};xy+3x+\mathrm{y}^{2}+6y+9=5\}$

Honzc · 07. 10. 2013 09:30 — Editoval Honzc (07. 10. 2013 09:32)

↑ arcuk:
a) Protože se jedná o elipsu, je nutné najít jednou taková x, pro která je pouze jedno y a pak obráceně taková y, pro která je je pouze jedno x.
Tedy řešíš dvě kvadratické rovnice tak, aby měly dvojnásobný kořen (tj. D=0)
pro x: $y^{2}+xy+x^{2}-2x-20=0$
$D=x^{2}-4(x^{2}-2x-20)=0\Rightarrow x_{1,2}-...$
pro y: $x^{2}-(2-y)x+y^{2}-20=0$
$D=(2-y)^{2}-4(y^{2}-20)=0\Rightarrow y_{1,2}-...$
b) rovnici si přepíšeš na tvar: $x(y+3)+(y+3)^{2}=5\Rightarrow x=\frac{5}{y+3}-(y+3)$
aby tato rovnice měla celočíselná řešení (a zároveň y bylo celé číslo), pak y může nabývat pouze hodnot
$y=\{-8,-4,-2,2\}$ a k těmto y dopočítáš x