Matematické Fórum

green19 · 08. 10. 2013 17:40

Ahoj, potreboval by som pomoc s dokazom...
D(x) je Dirichletova funkcia,t.j. D(x)=1 ak x je racionalne a D(x)=0 ak x je iracionalne.
Ulohou je dokazat, ze D(x)= $\lim_{m\to \infty }(\lim_{n\to\infty }cos^{n}(\pi (m)!x))$
Dakujem.

Stýv · 08. 10. 2013 17:59

je-li x racionální pak pro dostatečně velký m je xm! sudý celý číslo. naopak pro x iracionální xm! není nikdy celý. to si rozmysli a z toho už by mělo snadno plynout dokazovaný tvrzení

green19 · 08. 10. 2013 18:23

a co s tym iracionalnym $\pi$ ?

green19 · 08. 10. 2013 18:27

jaj, dobre nic nic, uz som v obraze:D diky

Matematické Fórum

#1 08. 10. 2013 17:40

Dirichletova funkcia

#2 08. 10. 2013 17:59

Re: Dirichletova funkcia

#3 08. 10. 2013 18:23

Re: Dirichletova funkcia

#4 08. 10. 2013 18:27

Re: Dirichletova funkcia

Zápatí