Matematické Fórum

Xaraso · 08. 10. 2013 19:34

Dobrý deň, rozmýšľam nad niečím takýmto:
Chceme dokázať, že odmocnina zo 16 je iracionálne číslo. Zavedieme, predpoklad odmocnina zo 16 je racionálne číslo a dá sa zapísať $\frac{a}{b}$ pričom a,b sú nesúdeliteľné. potom $\sqrt{16}=\frac{a}{b}$
$16=\frac{a^{2}}{b^{2}}$
$16{b^{2}}=a^{2}$ Z toho vyplýva že 16 delí $a^{2}$
$a=16k$
${b^{2}}=16k^{2}$ Z toho vyplýva že 16 delí porušená podmienka o nesúdeliteľnosti tj. SPOR tj. číslo by malo byť iracionálne.. kde je chyba ? ďakujem :)

zdenek1 · 08. 10. 2013 20:10

↑ Xaraso:
No když 16 dělí $a^2$ , tak nemusí platit $a=16k$ , ono stačí, když je $a=4k$

Xaraso · 08. 10. 2013 20:41

↑ zdenek1:↑ zdenek1: teda napr. pri odmocnine z 25 sa dá zapísať a=5k ?

Eratosthenes · 08. 10. 2013 22:05

↑ Xaraso:

ale odmocnina ze šestnácti je nejen racionální, ale dokonce celé číslo.

Xaraso · 08. 10. 2013 22:22

↑ Eratosthenes: To je pravda ale zadanie je že dokážte že číslo je iracionálne. A práve preto hľadám dôvod prečo bude dôkaz sporom chybný.

Eratosthenes · 08. 10. 2013 23:38

↑ Xaraso:

Pak je chyba v předpokladu, že každé racionální číslo lze zapsat ve tvaru a/b, kde a, b jsou nesoudělná. To přece není pravda. Číslo 4 je racionální a takto zapsat nejde.

zdenek1 · 09. 10. 2013 00:04

↑ Xaraso:
Co to tady řešíte. Tvůj 3. řádek v #1 končí $a=4k$
Pak
$16b^2=16k^2$ , takže $b=k$
Dosazeno do 1. rce
$\sqrt{16}=\frac ab=\frac{4k}k=4$

Žádný spor nemáš, a výsledek je naprosto konzistentní.

Xaraso · 09. 10. 2013 17:29

↑ zdenek1:Aha takto sa to rieši, ďakujem :)

Matematické Fórum

#1 08. 10. 2013 19:34

Dokaz sporom

#2 08. 10. 2013 20:10

Re: Dokaz sporom

#3 08. 10. 2013 20:41

Re: Dokaz sporom

#4 08. 10. 2013 22:05

Re: Dokaz sporom

#5 08. 10. 2013 22:22

Re: Dokaz sporom

#6 08. 10. 2013 23:38

Re: Dokaz sporom

#7 09. 10. 2013 00:04

Re: Dokaz sporom

#8 09. 10. 2013 17:29

Re: Dokaz sporom

Zápatí