Matematické Fórum

Cezetka · 08. 10. 2013 20:33

Ahoj, poradil byste mi někdo, jak mám postupovat u kvadratické funkce, když je funkce...
$g:y=-2x^{2}+8x-9$
vyjde mi $x_{1,2}= -4\pm \sqrt{2}$

Nevím jak z tohodle udělat průsečíky x,y a vypočítat vrchol, když to vychází takto. :/

gadgetka

$g:y=-2x^{2}+8x-9=-(2x^2-8x+9)=-[2(x^2-4x)+9]=-[2(x-2)^2-8+9]=$
$=-[2(x-2)^2+1]=-2(x-2)^2-1$

gadgetka

Mínus před znamená, že parabola bude otočená směrem dolů, V[2; -1]. Průsečíky zvládneš už sama.

A kdyby náhodou ne, tak nakoukni:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

rama27 · 08. 10. 2013 20:52

Ahoj. Vrchol spočítej pomocí 1. derivace = 0
$y'=-4x +8$
$0 =-4x +8$
$x = 2$
Pro vypočítání y souřadnice vrcholu dosaďíš x zpět do původnírovnice fce.
Pokud jste derivace ještě neměli, tak budeš muset upravit rovnici na čtverec.

Kořeny vůbec nehledej, protože žádné nejsou (Diskriminant je záporný) a tvoje $x_{1,2}= -4\pm \sqrt{2}$ je špatně. Z toho je jasné, že průsečíky s osou x žádné nejsou a průsečík s osou y najdeš tak, že za x dosadíš nulu.
$y = -2\cdot 0+8\cdot 0-9$
Průsečík s osou y má tedy souřadnice 0, -9

Cezetka · 08. 10. 2013 21:01

↑ gadgetka:

Promiň, ale ten postup, který mi ukazuješ, nechápu. Počítali jsme to zatím jenom přes diskriminant, takže mi z tohodle jde trošku hlava kolem..
Jinak u těch průsečíků se přišlo jak na 64 a 72 ?

Cezetka · 08. 10. 2013 21:05

↑ rama27:

A jak se přišlo na -4x + 8 ?
Jinak ýsledek mám špatně, za to se omlouvám. :/

gadgetka · 08. 10. 2013 21:06

Můj způsob je běžná úprava - doplnění na čtverec. Nevím, jakým způsobem vám to vysvětluje profesor. Pro průsečíky s osou x platí: y=0, s osou y: x=0. Do rovnice za x dosadíš nulu a dostaneš průsečíky s osou y. Žádné takové průsečíky, co ty uvádíš, tu nebyly zmíněné, to, co jsem řešila já, je kvadratická rovnice, která nemá žádný reálný kořen, čili průsečíky s osou x neexistují.

gadgetka · 08. 10. 2013 21:09

Cezetka napsal(a):
A jak se přišlo na -4x + 8 ?/

Derivaci jste ještě neprobírali, tak se s tím netrap.
Zkus nám prosím nějak naznačit, jakou formou hledáte vrchol u paraboly ve škole. :)

Cezetka · 08. 10. 2013 21:23

↑ gadgetka:

Nejprve stanovíme zda-li je funkce konvetní nebo konvexní, pak to vypočítáme jako rovnici pomocí diskriminantu (z toho nám vyjde ten průsečík x) , ke spočítání průsečíku y, dosadíme z x nulu , pak abychom spočítali vrchol, použijem vzorečky $\frac{-b}{2a}$ a $c-\frac{b^{2}}{4a}$ , po té doplňujem libovolná čísla do tabulky x, y uspořádaných dvojic a sestavíme graf.
..Doufám, že jsem to napsala aspon trochu chápavě :D

gadgetka · 08. 10. 2013 21:42

V tom případě stačí, když dosadíš:
$g:y=-2x^{2}+8x-9$
$-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot (-2)}=2$
$c-\frac{b^{2}}{4a}=-9-\frac{64}{4(-2)}=-9+8=-1$
$V\[-\frac{b}{2a}; c-\frac{b^{2}}{4a}\] = V[2; -1]$

Cezetka · 08. 10. 2013 21:58

↑ gadgetka:

Jo ták. A já v tom hledala něco extrémně složitého.
Mockrát děkuju! :)

Matematické Fórum

#1 08. 10. 2013 20:33

Kvadratická funkce

#2 08. 10. 2013 20:46 — Editoval gadgetka (08. 10. 2013 20:46)

Re: Kvadratická funkce

#3 08. 10. 2013 20:48 — Editoval gadgetka (08. 10. 2013 20:53)

Re: Kvadratická funkce

#4 08. 10. 2013 20:52

Re: Kvadratická funkce

#5 08. 10. 2013 21:01

Re: Kvadratická funkce

#6 08. 10. 2013 21:05

Re: Kvadratická funkce

#7 08. 10. 2013 21:06

Re: Kvadratická funkce

#8 08. 10. 2013 21:09

Re: Kvadratická funkce

Cezetka napsal(a):

#9 08. 10. 2013 21:23

Re: Kvadratická funkce

#10 08. 10. 2013 21:42

Re: Kvadratická funkce

#11 08. 10. 2013 21:58

Re: Kvadratická funkce

Zápatí