Matematické Fórum

Dobrý večer, potřeboval bych nutně pomoct s těmito třemi úlohami na Vennovy diagramy - nějak je začnu řešit, ale pak se nějak někde seknu...

Úloha I.
     Písemná práce z matematiky, které se zúčastnilo 35 studentů, obsahovala tři úlohy. Dva studenti vyřešili jenom první úlohu a tři jenom druhou. První a druhou úlohu vyřešilo 16 studentů, druhou a třetí 14 studentů. Všechny úlohy vyřešilo 10 studentů, první nebo třetí 31 studentů a 3 studenti nevyřešili ani první, ani druhou úlohu. Kolik studentů vyřešilo:
     a) aspoň dvě úlohy
     b) aspoň jednu úlohu?

Úloha II.
     Delegátka nabídla 45 účastníkům zahraničního pobytového zájezdu tři fakultativní výlety. První výlet si vybralo 23 rekreantů, první i druhý 7 rekreantů. 15 rekreantů jelo na první výlet a při tom nejelo na třetí výlet, 10 jelo pouze na první výlet a 3 pouze na třetí výlet. Právě jeden z výletů si zvolilo 17 osob. Jedna třetina z počtu účastníků se nezúčastnila žádného výletu. Kolik účastníků si vybralo:
   a) jenom druhý výlet
   b) druhý výlet
   c) právě dva výlety
   d) druhý a třetí výlet a přitom si nevybralo první výlet?

Úloha III
      Při dopravní kontrole bylo zkontrolováno 800 řidičů. Mezi nejčastější přestupky patřilo překročení stanovené rychlosti, nesprávná jízda v jízdních pruzích a špatný technický stav vozidla. Žádného z uvedených přestupků se nedopustilo 500 řidičů, všechny tři přestupky byly zjištěny u 2 řidičů a u 43 řidičů byly zjištěny právě dva z těchto přestupků. Rychlost překročilo 187 řidičů a špatný technický stav byl zjištěn ve 110 případecg. 75 řidičů mělo vozidlo ve špatném technickém stavu a přitom se nedopustilo žádného dalšího přestupku. Přestože 27 řidičů mělo vozidlo ve špatném technickém stavu, překročilo povolenou rychlost.
   a) U kolika řidičů byla zjištěna nesprávná jízda v jízdních pruzích?
   b) Kolik řidičů se dopustilo právě jednoho z uvedených přestupků?

Moc děkuji za pomoc!