Matematické Fórum

OndraVesely · 09. 10. 2013 13:10

Ahoj,

Rozhodněte o stejnosměrné konvergenci $\left(\frac{x}{n^2}\right)_{n=1}^\infty$ pomocí supremálního kriteria.
_______________________________________________________________________________________________

$\lim_{n\to \infty}\left(\frac{x}{n^2}\right)=0$

obor konvergence $O=\mathbb{R}$

$\sigma _n =\sup_{x\in\mathbb{R}}|\frac{x}{n^2}|=\infty$

Mohli byste mi říct jak se přišlo na to, že $\sup_{x\in\mathbb{R}}|\frac{x}{n^2}|=\infty$ ?

Stýv · 09. 10. 2013 14:33

↑ OndraVesely: to je tak nějak zřejmý. viděls někdy graf lineární (nekonstatní) funkce?

Rumburak

↑ OndraVesely:

Ahoj.

Přesná odpověď na Tvůj dotaz plyne ihned z faktu, že množina

$M_n := \{ \left |\frac{x}{n^2}\right| : x \in \mathbb{R} \}$

není shora omezená, tj. nemá žádnou (konečnou) horní závoru (majorantu),
což se velmi snadno dá dokázat sporem .

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2013 13:10

Supremum

#2 09. 10. 2013 14:33

Re: Supremum

#3 09. 10. 2013 15:42 — Editoval Rumburak (09. 10. 2013 15:52)

Re: Supremum

Zápatí