Matematické Fórum

Esantin

mam danou funkci $f:y=2x^3+3x^2-12x+7$

1) Inflexní bod mi vyšel -0.5 a nevim jak se to zapisuje

2) Tečna mi vyšla $t:13.5x+y-6.75=0$
Nejsem si jistý jestli je to správně.

Plz poraďte mi. Díky

~ Esantin

Lukee · 18. 01. 2009 14:06

Co myslíš tím, že nevíš jak se zapisuje inflexní bod?

$f:y=2x^3+3x^2-12x+7\nl y'=6x^2+6x-12\nl y''=12x+6$

Teď zjistíme, kdy je druhá derivace nulová:

$y''=0\nl 12x+6=0\nl x=-\frac12$

V bodě -0,5 je tedy podezření na inflexní bod. Vypočítáme další derivaci:

$y'''=12$

Třetí derivace je nenulová, je tam inflexní bod. Derivace je kladná, proto se tam konkávní část mění na konvexní -> v intervalu $(-\infty, -\frac12)$ je funkce konkávní, v $(-\frac12, \infty)$ je konvexní.

Esantin · 18. 01. 2009 14:37

Takže to mam zapsat normálně slovně, že inflexní bod je v -0.5?
A ještě plz tu tečnu v infl bodě

O.o · 18. 01. 2009 15:05

↑ Esantin:

Ještě bys mohl zkusit z původní funkce vystřihnout druhou souřadnici bodu, aby byl tak nějak kompletní (stejně se i bude hodit na tu tečnu).

PS: Lepší než ta desetiná čísla by asi bylo, kdybys použil zlomky ;)

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2009 13:43 — Editoval Esantin (18. 01. 2009 13:46)

Inflexní bod a jeho tečna

#2 18. 01. 2009 14:06

Re: Inflexní bod a jeho tečna

#3 18. 01. 2009 14:37

Re: Inflexní bod a jeho tečna

#4 18. 01. 2009 15:05

Re: Inflexní bod a jeho tečna

Zápatí