Matematické Fórum

Jakub007 · 09. 10. 2013 16:48

Zdravím, potreboval by som poradiť s jednou úlohou, neviem si s ňou dať rady.
Máme závažie a vieme o ňom toto:
$y_{m}=5cm$
k=20N. $m^{-1}$
y=2cm
m=300g
a máme vypočítať jeho rýchlosť. Bol by som naozaj vdačný aj za nejaký podrobný rozpis, pretože som vážne mimo.
Ďakujem

zdenek1 · 09. 10. 2013 17:04

↑ Jakub007:
Pro okamžitou výchylku platí
$y=y_m\sin\omega t$
a pro okamžitou rychlost
$v=\omega y_m\cos\omega t$

To můžeme přepsat do tvaru
$\left(\frac{y}{y_m}\right)^2=\sin ^2\omega t$
a
$\left(\frac{v}{\omega y_m}\right)^2=\cos ^2\omega t$
Když tyto dvě rovnice sečteme, máme
$\left(\frac{y}{y_m}\right)^2+\left(\frac{v}{\omega y_m}\right)^2=1$
a to zase upravíme na
$\omega^2y^2+v^2=\omega^2y_m^2$
Nyní snadno vypočítáme
$v=\omega\sqrt{y_m^2-y^2}$
Když k tomu přidáme vztah $\omega^2=\frac km$ , dostaneme konečný vztah
$v=\sqrt{\frac{k}{m}(y_m^2-y^2)}$

Jakub007 · 09. 10. 2013 17:06

↑ zdenek1:
Tak toto je dosť komplikované. Ale zabudol som povedať, že to treba urobiť cez energie.

zdenek1 · 09. 10. 2013 17:12

↑ Jakub007:
Tak přes energie je to skutečně jednodušší :-)
Celková energie = kinetická en. + potenc. en.
$\frac12ky_m^2=\frac12mv^2+\frac12ky^2$
$k(y_m^2-y^2)=mv^2$

výsledek je stejný

Jakub007 · 09. 10. 2013 17:16

↑ zdenek1:
Ďakujem :)

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2013 16:48

nútené kmitanie oscilátora

#2 09. 10. 2013 17:04

Re: nútené kmitanie oscilátora

#3 09. 10. 2013 17:06

Re: nútené kmitanie oscilátora

#4 09. 10. 2013 17:12

Re: nútené kmitanie oscilátora

#5 09. 10. 2013 17:16

Re: nútené kmitanie oscilátora

Zápatí