Matematické Fórum

Ahoj ↑ Rumburak:,
A kedy si mohol urobit suvis z kuzelom?

↑ vanok:

Zdravím,
s parabolou jsem se setkal na základní škole, s ostatními myslím až na střední.

V deskriptivní geometrii na střední jsme se sice učili parabolický, hyperbolický i eliptický řez kuželem, ale kupodivu pojem "kuželosečka" se mi tehdy nějak nespojil s těmito křivkami (pak jsem na vysoké čekal, co to ty "kuželosečky" vlastně budou).

Také si vzpomínám, že na střední mi konstrukce parabolického, hyperbolického i eliptického řezu připadaly jako dost samostatné, vzájemně nesouvisejíí úlohy. Nějak se mi to "provázalo" až na vysoké. Úplně mně pak okouzlila projektivní geometrie kuželoseček (taky určitě zásadním způsobem ovlivnila sjednocení pohledu na kuželosečky). Ovšem po těch letech mi z toho v hlavě moc nezůstalo.

Ještě zajímavost o Janu Keplerovi. V populární literatuře jsem se dočetl, že tento slavný matematik a astronom toho o kuželosečkách asi zase tak moc neznal. Když ho napadlo, že dráha Marsu by mohla být elipsa, tak prý teprve sháněl Apolloniovy knihy o kuželosečkách, aby se o ní něco dověděl.  No - nebyl jsem u toho.

Pozdravujem a som rad za rychle reakcie.
Vidim, ze viaceri z foristov mali vyvoj od intuitivnych  zakladov, cez funkcie, analyticku, ci deskriptivnu geometrii... az po kvadraticke formy
Zda sa ze nikdo, z tych co napisali nemal ten krok co opodstatnuje pojem kuzelozecky ako rez rovneho kruznicoveho kuzela.
Ako som uz napisal v URL prvej spravy ( prve slovo) tohto vlakna, ze najst nieco o teoreme od Dandelen-Guetelet (zname aj ako belgicka teorema) je zaujimave...a to v tom ze ukazuje suvis medzi ohniskovou definicou a rezmy kuzela. 
Tak dufam, ze zvedavost im da chut doplnit tuto medzeru.
Edid mozete si na zaciatok pozriet: http://en.wikipedia.org/wiki/Dandelin_spheres
Ja tiez po strednej skole som tiez nevedel velmi viac ako intuitive zaklady ... a jednu z prvych matematickych knih vo francustine, co som  potom cital bola jedna stredoskolska kniha o kuzeloseckach. Kniha co doplnila moju matematicku kulturu.
A na zaciatku vysokej skoly som z radostou studoval afinny, projektivny ako aj metricky aspekt tejto teorie.

No pokracujte a piste vase svedectva.

↑ vanok:
Zdravím,
kdysi jsem něco málo vytvořil o rovinných křivkách a také tam byly kužekosečky. Kdysi to bylo  zde na fóru, ale nějak to nefunguje.

Ahoj,

s kuželosečkami jsem se setkával celý život, ale až na gymnáziu jsem zjistil, že jsou to matematické objekty s krásnými vlastnostmi. Hned na první hodině nám byly demonstrovány pomocí baterky a stěny - jak světelný kužel vytvoří kružnici, elipsu, parabolu nebo hyperbolu. Naučil jsem se je navzájem rozeznávat, pracovat s nimi, určit základní vlastnosti, zkrátka vše, co běžný gymplák ovládá a myslel jsem si, že tímto pro mě kapitola kuželosečky končí.

Ale teď se k nim vracím, zrovna studuju afinní a projektivní geometrii a s tímto související nadkvadriky, což je naprosto jiný pohled na věc - což v matematice děláme často.

A to nejlepší - přechod od intuitivně známých křivek ve dvou rozměrech do jazyka algebry, kde s nimi umíme pracovat symbolicky a rozšířit pro (takřka) jakýkoliv prostor. Nádherné mentální cvičení, které ukazuje, že tam, kde už si nevystačím s intuicí a představivostí pomůže formalizace a abstrakce algebry. A po čase se můžeme zase vrátit do nám známé geometrie, na kterou už se ale nedívám stejně  - tak nějak tam cítím algebraický základ, stejně jako za spoustou rovnic vidím geometrické pozadí...

A teraz aku( e)  definicie kuzeloseciek su pre vas najuzitocnejsie?

Ahoj ↑ pietro:,
Ano ide o pekny prispevok tykajuci sa klasifikacii afinnych kuzeloseciek.
Iste sa to uci aj na zaciatku vysokej skoly, alebo sa mylim?
Kde vsade si sa z kuzelockamy stretol à v ahoj forme?

↑ vanok:Ahoj,
spomínam, ešte na základke mi nedávala spať úloha o koze :-)
http://gama.fsv.cvut.cz/gwiki/C%2B%2B_Bc._43
===

teraz v poslednej dobe sa s nimi stretávam najčastejšie  ako s časovo závislými trajektóriami typu x(t)=x0+v0t+1/2at^2
ktoré sú riešením liner. difer. rovnice
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% … 280%29%3Dr
=====
to je tak často používaná rovnica, že stále o ňu "zakopávam".
===
Nebeská mechanika je nimi prešpikovaná, rôzne technicko-inžinierske úlohy ich majú v sebe obsiahnuté a dokonca už aj ekonómovia sa s nimi zahrávajú.

Už len právu sa kuželosečky vyhýbajú, ...tam dominuje vo svetlých okamžikoch linearita.
====
A stále je čo objavovať...myslím.
A vďaka Ti za dobré témy!

↑ pietro:
Ahoj,
Mas uplne pravdu ze kuzelozecky sa najdu tak trochu vsade. V tomto vlakne budem skor to dirigovat k ich vlasnostiam co vela ludi trochu pozabudalo alebo ani nevedia.
Na co by bolo mat. forum, keby nedalo moznost sa nieco nove naucit.

↑ byk7:,
Ahoj, asi najblizsie k tomu su fokalne definicie kuzeloseciek.

↑ vanok:

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Bio … rabek.html

V souvislosti s uvedenou hyperbolou mám jednu otázku.
Nešla by nějak napasovat na řešení 4. příkladu?

Bylo mi totiž řečeno, že jeden z účastníků (konkrétně Ondřej Bartoš) k řešení nějakou hyperbolu použil, ale jestli to byla přímo tahle, to netuším.