Matematické Fórum

speedex505 · 09. 10. 2013 20:34

Zdravíčko,
řeším takovou praktičtější úlohu a zatím moc nevím jak na to. Představme si hranolovité těleso a jeho středem procházejí 3 osy. Když těleso položíme je kolmo na podložku osa X když ho postavíme na výšku tak osa Z a na šířku osa Y. Na střed tělesa mi působí vektor gravitace o velikosti gravitačního zrychlení. Pokud by bylo těleso položeno bude tento vektor přibližne (9.8,0,0) kdyby stal na vyšku bude (0,9.8,0) atd.
Můj problém je, že to těleso je v jakékoli poloze takže mi vznikne vektor například (5,5,7). Mým úkolem je spočítat velikost tohoto vektoru, tento vektor pak zobrazit na osu X tzn transformace např na (9.8,0,0) a nasledně tento vektor vynulovat. Ale nesmim ztratit tuto transformaci. Dejme tomu, že na teleso bude pusobit nějaka síla a to ve smeru gravitačního vektoru, kde ta síla má velikost 1. chci pak zobrazit tu velikost 1 na osu X nikoli tak jak se zobrazovala na (5,5,7). Nevím jestli jsem to dost jasně popsal.

Jde mi vlastně o otočení realné osy gravitace a promítnutí na osy (x,y,z) a zaroven odstranění gravitačního zrychlení, tak aby ostatní zrychlení které působí na těleso se promítly tak, jako kdyby těleso leželo v poloze (9.8,0,0).

LukasM · 09. 10. 2013 20:50

↑ speedex505:
Sice jsem to moc nepochopil (spíš vůbec), ale jestli chceš promítnout nějaký vektor $\vec{a}$ do směru vektoru $\vec{b}$ , pomůže ti skalární součin. Číslo $\frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}\cdot\vec{a}$ má velikost rovnou průmětu $\vec{a}$ do směru $\vec{b}$ . Pokud chceš aby to byl vektor, můžeš tím vynásobit libovolný jednotkový vektor v nějakém směru (třeba ve směru b).
Pokud ale promítáš do směru souřadnicových os, tak ale ani není třeba nic počítat, stačí se podívat na jednotlivé složky toho vektoru. Průmět vektoru (5,7,8) na osu y je 7.

Pokud potřebuješ konkrétnější radu, tak ten problém popiš nějak líp. Ale možná jsem ho nepochopil jen já.

speedex505 · 09. 10. 2013 21:12

↑ LukasM:
Co zkouším tak mi to nefunguje. Dám příklad:
Mějme vektor ten má velikost já z něj chci udělat vektor
Pak tento vektor vynulovat protože, mě tento počáteční stav nezajímá resp. jeho velikost. Ale pokud se mi vektor nějakym způsobem změní chci to projevit právě v tomto směru. Řekněme, že počáteční vektor je gravitace a mě nezajíma jak je velka, ale chci všechny ostatní síly pusobící ve smeru gravitace zobrazit tak, jako kdyby gravitace působila takto:

LukasM · 09. 10. 2013 22:34

↑ speedex505:
No, snad se zapojí někdo z kolegů. Já bohužel tvé myšlenky nedokážu sledovat.

jelena · 10. 10. 2013 10:54

Zdravím,

já bych tomu rozuměla tak, že kolega - autor tématu rozvažuje, zda souřadnicový systém uvázat k tělesu nebo k Zemi. Asi by pomohl obrázek, protože také se mi nedaří pochopit přesně cíl.

Rumburak · 10. 10. 2013 11:06

↑ speedex505:

Ahoj. Pokud jde o problém s fyzikálním pozadím (zatím mi to tak připadá), zkus ho popsat "fyzikálně" .

speedex505

↑ jelena:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-10/97771_vektor.png

Nalevo jsou vidět osy tělesa. Napravo jak je třeba rotovat s gravitací. A dole je samotny problém. Tedy jak rotovat s vektorem k a jak spočítat vektor v pokud pro vysledny vektor k ( zrotovany podle alfa) platí že k(zrotovaný) = v + g(zrotovany)

EDIT: V obrázku je chybná věta na na vektor v p§sobí g=k. Tu neberte v potaz.

jelena · 10. 10. 2013 15:03

↑ Rumburak:

také cesta, děkuji a zdravím, snad se dostane i na fyzikální popis.

↑ speedex505:

děkuji, já mám dojem, že s gravitaci bych rotovat nedoporučovala.

Pokud programuješ něco, co se pohybuje v gravitačním poli, tak bych základní souřadnicový systém zvolila spojený se Zemi (ve kterém bude vždy gravitační síla Země vyjádřena jednoznačně a na každé těleso v tomto poli bude působit "stejným způsobem"). Když se podíváš na obr. např. zde, tak je vidět, jak se kombinuji jednotlivé druhy pohybu a jak se to promítne do zápisu (pro začátek můžeš odzkoušet jen posuvný pohyb).

Spíš bych to viděla na zapojení některého z kolegů strojařů, aby s Tebou prošel popis pohybů, co uvažuješ. V reálu některého VUT FSI nemáš? Nebo zkus ještě (po prohlédnutí odkazu) popisovat, jak bys uvažované pohyby představoval, třeba to přispěje kolegům k lepšímu zapojení do problému.

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2013 20:34

Vektor a jeho transpozice

#2 09. 10. 2013 20:50

Re: Vektor a jeho transpozice

#3 09. 10. 2013 21:12

Re: Vektor a jeho transpozice

#4 09. 10. 2013 22:34

Re: Vektor a jeho transpozice

#5 10. 10. 2013 10:54

Re: Vektor a jeho transpozice

#6 10. 10. 2013 11:06

Re: Vektor a jeho transpozice

#7 10. 10. 2013 11:39 — Editoval speedex505 (10. 10. 2013 11:41)

Re: Vektor a jeho transpozice

#8 10. 10. 2013 15:03

Re: Vektor a jeho transpozice

Zápatí