#1 09. 10. 2013 22:21
Středová souměrnost
Dumám nad příkladem 3.25 z učebnice pro gymnázia - planimetrie: Je dána přímka p, kružnice k(S,r) a body A1, B1 (A1 se nerovná B1, A1 neleží na p, A1 neleží na k, B1 neleží na p, B1 neleží na k). Sestrojte trojúhelník ABC tak, aby bod A ležel na přímce p, bod B ležel na kružnici k a body A1 a B1 byly popořadě středy stran BC a AC.
Narýsovala jsem si zadání, středovou souměrností podle bodu A1 jsem přenesla kružnici (k´). Z průsečíku přenesené kružnice k´a přímky p jsem získala bod A. Středovou souměrností přes body A1 jsem na kružnici dostala bod B a středovou souměrností přes bod B1 jsem středovou souměrností dostala bod C.
Trojúhelník narýsován, bod A leží na přímce p, bod B leží na kružnici k, A1 a B1 jsou středy stran...ale je tu malý háček, v zadání je, že A1 by měl být středem BC a bod B1 středem AC, kdežto v mojem pojetí je A1 středem AB a bod B1 středem BC.
Dělám někde chybu já, nebo je chyba v zadání učebnice?
Děkuji moc za Vaše názory.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) KIM14)
#2 10. 10. 2013 09:45
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Středová souměrnost
Zdravím,
pokud učebnice vyžaduje, aby bod A1 byl středem strany BC, potom body B, C jsou ve středové souměrnosti se středem A1 a kružnice k (s bodem B) se zobrazuje na kružnici k1, kde je bod B´. Obdobně přímka p, na které je bod A, se může zobrazit na přímku p´ se středovou souměrnosti s bode B1 (což je střed strany AC). Bod C tak vznikne jako průsečík přímky p´ a kružnice k´ (tedy jako průsečík obrazů zadaných přímky a kružnice).
Řekla bych, že tento moment
Z průsečíku přenesené kružnice k´a přímky p jsem získala bod A.
není OK. Zkus ještě, prosím, překontrolovat. Děkuji.
Offline