Matematické Fórum

ballrok · 18. 01. 2009 16:04

Zdravím,
potřeboval bych poradit u prvnío příkladu, jak správně na něj a u druhého se chci zeptat, jestli je možné ho tak řešit.

1)

2)

Děkuju za reakce.

Pavel Brožek

U prvního substituuj kosinus, druhý je možné takhle řešit.

lukaszh · 18. 01. 2009 16:11

↑ ballrok:
1) použi substitúciu, cosinus = t.

ballrok

BrozekP napsal(a):
U prvního substituuj kosinus, druhý je možné takhle řešit.

Jasný, o té substituci vím, vyjde tam integrál 1/kvadratická rovnice, kamarád říkal, že z toho mám udělat čtverec a integrovat pak jako arccotg.
Ale neumim to zintegrovat na arccotg.

jendula11 · 18. 01. 2009 16:28

kvadratický člen se doplní na čtverec a pak to vede na arctgx.
pokud vím tak platí vzorec: $\int\frac{dx}{a^2+x^2}=\frac{1}{a}arctg(\frac{x}{a})$

ballrok · 18. 01. 2009 16:31

↑ jendula11:↑ jendula11:

oks, díky

lukaszh · 18. 01. 2009 16:31

↑ jendula11:
Taký vzorec platí, ale chýba ti diferenciál a integračná konštanta.
↑ ballrok:
Hovoríš dobre. No tak to dopočítaj. Alebo povedz kde to viazne.

ttopi · 18. 01. 2009 16:40

Ten první vede na ln.

Po substituci $t=\cos(x)$ dostáváme
$-5\int\frac{dt}{t^2+5t+6}=-5\int\frac{dt}{(t+3)(t+2)}$

Pak jednoduché parciální zlomky

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

A pak lehce na logaritmus.

ballrok · 18. 01. 2009 16:47

lukaszh napsal(a):
↑ jendula11:
Taký vzorec platí, ale chýba ti diferenciál a integračná konštanta.
↑ ballrok:
Hovoríš dobre. No tak to dopočítaj. Alebo povedz kde to viazne.

dobrá, počítal sjem podobný příklad a vyšlo:
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%0A\int_{\-pi%2F2}^{0}\frac{dt}{14%2B9t%2Bt^2}$

pak teda jsem z toho udělal čtverec:
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\int_{\-pi%2F2}^{0}\frac{dt}{(t%2B4%2C5)^2-34%2C25}$

a zajímá mě, jak to zintegrovat na fci, arccotg nebo arctg, nebo co by se s tim mělo dělat

ballrok · 18. 01. 2009 16:49

↑ ttopi:
Díky za ty parciální zlomky.

ttopi · 18. 01. 2009 16:50

Opět logaritmus. Nehledě na to, že ten čtverec jsi doplnil špatně.

ttopi · 18. 01. 2009 16:52

$t^2+9t+14=(t+7)(t+2)$

nebo

$t^2+9t+14=\Big(t+\frac{9}{2}\Big)^2-\frac{25}{4}$

jendula11 · 18. 01. 2009 16:55

měl bys raději počítat se zlomky použij substituci $t+\frac{9}{2}=z$

jendula11 · 18. 01. 2009 16:57

aha tak to je jin7 typ příkladu takže parciální zlomky

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2009 16:04

Určitý integrál - prosim o pomoc

#2 18. 01. 2009 16:10 — Editoval BrozekP (18. 01. 2009 16:11)

Re: Určitý integrál - prosim o pomoc

#3 18. 01. 2009 16:11

Re: Určitý integrál - prosim o pomoc

#4 18. 01. 2009 16:23 — Editoval ballrok (18. 01. 2009 16:26)

Re: Určitý integrál - prosim o pomoc

BrozekP napsal(a):

#5 18. 01. 2009 16:28

Re: Určitý integrál - prosim o pomoc

#6 18. 01. 2009 16:31

Re: Určitý integrál - prosim o pomoc

#7 18. 01. 2009 16:31

Re: Určitý integrál - prosim o pomoc

#8 18. 01. 2009 16:40

Re: Určitý integrál - prosim o pomoc

#9 18. 01. 2009 16:47

Re: Určitý integrál - prosim o pomoc

lukaszh napsal(a):

#10 18. 01. 2009 16:49

Re: Určitý integrál - prosim o pomoc

#11 18. 01. 2009 16:50

Re: Určitý integrál - prosim o pomoc

#12 18. 01. 2009 16:52

Re: Určitý integrál - prosim o pomoc

#13 18. 01. 2009 16:55

Re: Určitý integrál - prosim o pomoc

#14 18. 01. 2009 16:57

Re: Určitý integrál - prosim o pomoc

Zápatí