Matematické Fórum

jediný, co mě napadá, je, že jste si spočetný množiny definovali tak, že jsou to jenom nekonečný množiny

↑ PanTau:

Ahoj.   

Jak naznačil kolega ↑ Stýv:,  problém je v tom, že v definici spočetnosti množiny nepanuje v matematice jednoznačná shoda. 

Definice 1:

Spočetná množina je taková množina, kterou lze vzájemně jednoznačně zobrazit na některou podmnožinu množiny přirozených čísel.


Definice 2:

Spočetná množina je taková množina, kterou lze vzájemně jednoznačně zobrazit na množinu přirozených čísel.

(Množiny splňující podmínku z definice 1 se pak nazývají "nejvýše spočetné".)


Je tomu tak proto, že některému panu profesorovi se víc líbí definice 1 a jinému definice 2 a matematici (na rozdíl od fyziků)
nemají žádný kongres, který by stanovil závazná pravidla.

Matematikové jsou vychováváni tak, aby s podobnými nuancemi plynoucími z takové svobody počítali,  ale nematematici
s tím mohou mít problémy.

Onen administrátor, jehož odpověď  jsi citoval,  zřejmě vycházel z definice 2,  zatímco Tvoje řešení testu je správné
ve smyslu definice 1.

↑ Rumburak:
Mohu tedy reklamovat příklad, protože nebylo blíže specifikované zadání a hájit se tímto co jsi napsal?

Definice 1:

Spočetná množina je taková množina, kterou lze vzájemně jednoznačně zobrazit na některou podmnožinu množiny přirozených čísel.


Definice 2:

Spočetná množina je taková množina, kterou lze vzájemně jednoznačně zobrazit na množinu přirozených čísel.

(Množiny splňující podmínku z definice 1 se pak nazývají "nejvýše spočetné".)

Za každý chybný příklad se mi totiž odečítají body.

--------------------------------------------

Ostatní děkuji za odpověď.

↑ PanTau:

Přiznám se, že s definicí spočetné množiny, která by za spočetnou považovala i množinu konečnou (def. 1) jsem se ještě nesetkal...

Dobře, tak děkuji všem za názory, hold se raději s bodem z příkladu rozloučím.

Díky

↑ PanTau: holt, nikoli hold

↑ Brano:

O nějaké globální porovnání matematiky a fyziky jsem se ani nechtěl pokoušet, spíše mne zaujal fakt, s jakou až
(z pohledu laika) pedantickou pečlivostí jsou mezinárodně definovány základní fyzikální veličiny a jejich jednotky
nebo řešena otázka, zda Pluto má být počítáno mezi planety či ne a pod.  Analogií takového přístupu by v matematice
mohly být mezinárodně stanovené definice vybraných klíčových pojmů, například pojmu spočetnosti množin, i když
nechci říci, že to postrádám, nebo že by to matematice celkově prospělo, nicméně případům podobným tomu, který
řešíme v tomto vlákně, by se tím zamezilo - samozřejmě lze namítat, že jde o argument relativně nicotného významu.

V posuzování zmíněných versí definic spočetnosti s Tebou souhlasím a versi č. 2 jsem nechtěl protěžovat, ač jsem
v ní byl byl vychován. Pokud jde o porovnání jejich "četností výskytu", tak možná,  že je zde i rozdíl mezi literaturou
slovenskou a českou.

Zdravím, pokud to nějak pomůže, myslím že špatně máš množinu vpravo nahoře. Místo čísel 4-98 jsou totiž pouze tečky a my nevíme, zda tam skutečně patří celá čísla, nebo i nějaký interval. (Tak nějak nám to říkal profesor a v mém příkladě na stejném portálu to tak odpovídalo, že {1,2,3,...,99,100} je množinou nespočetnou.)