Matematické Fórum

Edy · 11. 10. 2013 11:51

Zdravím,
nevím, jak vypočítat tento integrál. Díval jsem se i na wolfraalpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … ialwelcome
ale vůbec tomu nerozumím a doufám, že to jde i jednodušeji.

Mohli by mi prosím někdo poradit?

$\int_{0}^{d} \frac{1}{(y^{2}+x^{2})^{\frac{3}{2}}} dx$

Brano · 11. 10. 2013 12:50

da sa tu pouzit taky trik

Pocitajme:
$I=\int (x^2+1)^{-1/2}dx=\begin{pmatrix}u'=1 & u=x\\ v=(x^2+1)^{-1/2} & v'=-x(x^2+1)^{-3/2}\end{pmatrix}=$
$=x(x^2+1)^{-1/2}+\int \underbrace{x^2}_{=x^2+1-1}(x^2+1)^{-3/2}dx=x(x^2+1)^{-1/2}+I-\int(x^2+1)^{-3/2}dx$
a teda
$(*)\quad\int(x^2+1)^{-3/2}dx=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ .

V tvojom zadani potom mozes pouzit substituciu $x/y=z$ a vzorec $(*)$ .

Matematické Fórum

#1 11. 10. 2013 11:51

Integrál - rozložení náboje

#2 11. 10. 2013 12:50

Re: Integrál - rozložení náboje

Zápatí