Matematické Fórum

Akcope · 11. 10. 2013 13:11 — Editoval Akcope (11. 10. 2013 13:15)

Zdravím, mám krátký dotaz k formální definici LZ a LN;

Řekněme, že mám dva vektory : $\vec{x}=(0,1), \vec{y}=(1,0)$ . Ty jsou jasně lineárně nezávislé a generují $\mathbb{R}^{2}$ .

Nyní do tohoto souboru přidám ještě jeden vektor, který se bude rovnat vektoru x, tento soubor bude následně vypadat takto:

$\vec{x}=(0,1), \vec{y}=(1,0), \vec{z}=(0,1)$

Tento soubor je prý už lineárně závislý. Nerozumím proč. V souřadnici y sice dokážu dostat nulu netriviální lineární kombinací vektorů z a x, ale na to, abych v souřadnici x dostal 0, tak jediný způsob jak toho dosáhnout, je vynásobit vektor y nulou (není právě definicí nezávislosti to, že soubor je LN právě tehdy, když pouze jeho triviální LK je rovna nulovému vektoru??).

Nebo to je tak, že v definici LN je to myšleno že "musím úplně všechny vektory muset vynásobit nulou, abych dostal nulový vektor"?

Brano · 11. 10. 2013 13:35

ved vies najst netrivialnu kombinaciu CELEHO systemu, ktora ti da nulu, konkretne:
$1x+0y+(-1)z=0$ a trojica $(1,0,-1)$ nie je to iste ako $(0,0,0)$ cize je netrivialna.

Eratosthenes · 11. 10. 2013 13:44

↑ Akcope:

================
v definici LN je to myšleno že "musím úplně všechny vektory muset vynásobit nulou, abych dostal nulový vektor"?
================

Ano, je to přesně tak.

Akcope · 11. 10. 2013 14:03

Díky moc.

Matematické Fórum

#1 11. 10. 2013 13:11 — Editoval Akcope (11. 10. 2013 13:15)

Dotaz k definici lineární závislosti

#2 11. 10. 2013 13:35

Re: Dotaz k definici lineární závislosti

#3 11. 10. 2013 13:44

Re: Dotaz k definici lineární závislosti

#4 11. 10. 2013 14:03

Re: Dotaz k definici lineární závislosti

Zápatí