Matematické Fórum

bella · 08. 10. 2013 15:27

Ahojte, Mam 2 nezavisle nahodne veliciny X a Y, ktore maju geometricke rozdelenie s parametrom p a q. A neviem ako vypocitat P(X<Y) a P(X=Y).

Brano · 09. 10. 2013 10:56

Kedze su nezavisle, tak hustota $f_{(X,Y)}=f_X f_Y$ a teda

$P(X<Y)=\int_0^\infty dx\int_x^\infty dy f_{(X,Y)}(x,y)=\int_0^\infty dx\int_x^\infty dy\left(pe^{-px}qe^{-qy}\right)=\frac{p}{p+q}$
(ten vysledok si over, ci som sa nepomylil)
a samozrejme
$P(X=Y)=0$

Rumburak

Ahoj.

Dejme tomu, že $f, g$ jsou po řadě hustoty pravděpodobností nezávislých náhodných veličin $X, Y$ . Potom obecně

$P([X,Y] \in M) = \iint_M f(x)g(y)\,\mathrm{d}x \mathrm{d}y$ ,

speciálně

$P(X<Y) = \iint_{x<y} f(x)g(y)\,\mathrm{d}x \mathrm{d}y$ ,

$P(X=Y) = \iint_{x=y} f(x)g(y)\,\mathrm{d}x \mathrm{d}y$ .

Jde-li o diskretní náhodné veličiny, nutno integrál nahradit sumou.

bella · 11. 10. 2013 14:39

a preco $\mathbb{P}(X=Y)=0$ ?↑ Brano:

Stýv · 11. 10. 2013 15:13

↑ bella: protože si kolega spletl geometrický a exponenciální rozdělení. čehož sis určitě všimla, když sis kontrolovala jeho výpočet...

Rumburak · 11. 10. 2013 16:25

↑ Stýv:

Ahoj. Ať již se kolega spletl v těch rozděleních či ne, připadá mi, že rovnost $\mathbb{P}(X=Y)=0$ platí
proto, že se integruje přes množinu nulové míry. Nebo se teď pletu já ?

Stýv · 11. 10. 2013 16:33

↑ Rumburak: pleteš, jelikož geometrický rozdělení je diskrétní

Rumburak · 11. 10. 2013 16:43

↑ Stýv:

Tak díky za informaci, moje představy o teorii pravděpodobnosti jsou pouze abstraktní a i tak poněkud kusé.

Brano · 11. 10. 2013 20:30

↑ Stýv:
a do paze, fakt, ja som tam ale uplne uprimne videl slovo "exponencialne", neskor to opravim, ak sa do toho nepusti niekto iny.

Matematické Fórum

#1 08. 10. 2013 15:27

pravdepodobnost

#2 09. 10. 2013 10:56

Re: pravdepodobnost

#3 09. 10. 2013 10:58 — Editoval Rumburak (09. 10. 2013 11:01)

Re: pravdepodobnost

#4 11. 10. 2013 14:38 Příspěvek uživatele bella byl skryt uživatelem bella.

#5 11. 10. 2013 14:39

Re: pravdepodobnost

#6 11. 10. 2013 15:13

Re: pravdepodobnost

#7 11. 10. 2013 16:25

Re: pravdepodobnost

#8 11. 10. 2013 16:33

Re: pravdepodobnost

#9 11. 10. 2013 16:43

Re: pravdepodobnost

#10 11. 10. 2013 20:30

Re: pravdepodobnost

Zápatí