Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 12. 10. 2013 12:56
Pravděpodobnost
Dobrý den,vrtá mně hlavou pár věcí..ukáži na příkladu
Předpokládejme, že realitní makléř jedná v průměru s pěti zákazníky za den. Zjistěte jaká je pravděpodobnost, že počet zákazníků za jeden den bude větší než 4.
Náhodná veličina X - počet zákazníků přesně splňuje kritéria pro Poissonovo rozdělení.
Úlohu nejlépe vyřešíme pomocí opačného jevu, protože P(X>=4) by znamenalo P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4) +......
tedy opačný jev 1-P (x<=4) a to znamená 1-P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3) ? P(x=4) už tam nebude?
Pokud ano, tak proč u následujícího příkladu už P(x=2) není? např. Do příkopu vedle cesty z hospody spadnout za noc průměrně 2 opilci. Jaká je pravděpodobnost, že ráno najdeme u cesty aspoň dva opilé?
Tady to taky budeme řešit pomocí opačného jevu a bude to 1-P (x<=2)= 1- (x=0)+P(x=1)
nebo např. nejméně dvě auta, proč už P(x=2) se nezahrnuje do tohoto..1-P(x=0)+P(x=1) ???
Děkuji moooc za vysvětlení
Offline
#2 12. 10. 2013 13:31 — Editoval Jj (12. 10. 2013 13:33)
Re: Pravděpodobnost
Dobrý den.
Gábi7 napsal(a):
... P(X>=4) by znamenalo P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4) +......
tedy opačný jev 1-P (x<=4) a to znamená 1-P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3) ? P(x=4) už tam nebude?
Pro upřesnění: P(X>=4) by znamenalo P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+ ....
Opačný jev k (X >= 4) je (X < 4), čili P(X >= 4) = 1 - P(x < 4) =
= 1 - P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3), tzn. P(X=4) tam nepatří,
patří k jevu X >= 4.
Podobně u opilců a aut:
"aspoň dva, nejméně dva" --> jev (X >= 2), opačný jev (X < 2), takže P(X >= 2) =
= 1-P(X < 2) = 1 - P(X=0)+P(X=1), tudíž P(X=2) sem nepatří (patří k jevu X >= 2)
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#3 12. 10. 2013 16:43
Re: Pravděpodobnost
↑ Jj:
Měla bych ještě otázku např u toho příkladu: Najděte pravděpodobnost toho, že mezi 200 výrobky se vyskytnou více než tři zmetky, když v průměru je zmetkovitost výroby těchto výrobků 1 %.
1 - P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
proč už tady bude zahrnuto P(x=3)? Díky
Offline
#4 12. 10. 2013 17:07 — Editoval Jj (12. 10. 2013 17:09)
Re: Pravděpodobnost
↑ Gábi7:
Více než 3 zmetky znamená (X >3) nebo (X >= 4) --> X = 4 nebo 5 nebo 6 nebo ...
Takže logicky tři zmetky do uvedeného jevu nespadají.
Opačný jev pak znamená (X <= 3) nebo ( X < 4), tzn. včetně tří zmetků, pak:
P(X > 3) = P(X >= 4) = 1 - P(X <= 3) = 1 - P(X < 4) = 1 - P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
Pokud se tedy nemýlím.
Offline