Matematické Fórum

OndraVesely

Ahoj,

proč platí, že $\sup_{x \in (0,5)}\left|\frac{x}{n}\cdot \ln \frac{x}{n} \right| \neq \sup_{x \in \mathbb{}R^+}\left|\frac{x}{n}\cdot \ln \frac{x}{n} \right|$ , kde $n\in \mathbb{N}$ .

Zkusil jsem se kouknout na graf funkce $\left|\frac{x}{n}\cdot \ln \frac{x}{n} \right|$ , podle mne to nemá ani maximum (pro x bližící se k 0 jde ten graf do $\infty$ ) , tak vubec nevím proč.

Já v těch dvou supremech nevidím vubec rozdíl, vždyť $(0;5)\subset \mathbb{R^+}$ .
Supremum toho prvního se dá odhadnout $\sup_{x \in (0,5)}\left|\frac{x}{n}\cdot \ln \frac{x}{n} \right| = \frac{5}{n} \cdot ln \frac{5}{n}$ že ano?

jarrro · 12. 10. 2013 13:38

veď si sám napísal že supremum cez všetky kladné reálne čísla je nekonečno zatiaľ čo cez interval je to číslo.

OndraVesely

↑ jarrro:No, problém je zdali doopravdy platí to co jsem napsal, že $\sup_{x \in (0,5)}\left|\frac{x}{n}\cdot \ln \frac{x}{n} \right| = \frac{5}{n} \cdot ln \frac{5}{n}$ . Nejsem si jisty (potřeboval bych to totiž nějak matematicky dokázat, ne jenom prostě uvahou). Díky

jarrro · 12. 10. 2013 23:31

↑ OndraVesely:vlastne máš pravdu len pre n<=3 inak je to suprémum
$\frac{1}{\mathrm{e}}$
(ak som sa škaredo nesekol)

OndraVesely · 13. 10. 2013 11:14

↑ jarrro:Muzes prosim napsat, jak jsi vypocital ze supremum je $\frac{1}{e}$ ?

jarrro · 14. 10. 2013 08:38

klasicky derivácia rovná nule

Matematické Fórum

#1 12. 10. 2013 11:43 — Editoval OndraVesely (12. 10. 2013 12:03)

Supremum

#2 12. 10. 2013 13:38

Re: Supremum

#3 12. 10. 2013 19:53 — Editoval OndraVesely (12. 10. 2013 19:55)

Re: Supremum

#4 12. 10. 2013 23:31

Re: Supremum

#5 13. 10. 2013 11:14

Re: Supremum

#6 14. 10. 2013 08:38

Re: Supremum

Zápatí