Matematické Fórum

milanbajn · 12. 10. 2013 11:57

Dali nám nájsť inverznú funkciu ku kvadratickej funkcii y= x^{2} - 10x +2
Dá sato, kvadratická nie je prostá a teda na celom R nemá inverznú, alebo som blb?

jarrro · 12. 10. 2013 13:45

na celom df nie je prostá ale na jednej polovici svojho df je klesajúca a na druhej rastúca vyjadri x pomocou vzorca na riešenie kvadratickej rovnice (y v tej rovnici bude vystupovať ako parameter

milanbajn · 12. 10. 2013 16:08

↑ jarrro:
Dobre, diskriminant je 92, vyjadrila som si oba korene x1,2 čo teraz?teda v inverznej ak x=0 mám y1,2 a čo mi to pomôže?

jarrro · 12. 10. 2013 16:41 — Editoval jarrro (31. 10. 2024 21:26)

vyjde ti x= niečo s y pod odmocninou keď vymeníš x a y dostaneš inverzné funkcie (jednu pre plusovú variantu druhú pre mínusovú ) každá z nich je na vhodnom intervale inverznou k danej kvadratickej funkcii
ps. diskriminant musí predsa na y závisieť (je to 100-4*(2-y))

milanbajn · 12. 10. 2013 17:36

↑ jarrro:
Teda y\ge -23, teda obor hodnôt je od -23 po +nekonečno, definičná od5 po +nekonečno. Vymením obory, nový vrchol je (-23, +5) a dosadím do y=(x+23)^{2}-5 a dopočítam na y= x^{2}+46x+524
Skontroluj ak sa dá

jarrro · 12. 10. 2013 18:41 — Editoval jarrro (12. 10. 2013 18:42)

↑ milanbajn:inverzné funkcie budú
$y=\frac{10\pm\sqrt{100-4$2-x$}}{2}=5\pm \sqrt{x+23}$

milanbajn · 13. 10. 2013 09:18

↑ jarrro:
Ďakujem

Matematické Fórum

#1 12. 10. 2013 11:57

inverzná funkcia

#2 12. 10. 2013 13:45

Re: inverzná funkcia

#3 12. 10. 2013 16:08

Re: inverzná funkcia

#4 12. 10. 2013 16:41 — Editoval jarrro (31. 10. 2024 21:26)

Re: inverzná funkcia

#5 12. 10. 2013 17:36

Re: inverzná funkcia

#6 12. 10. 2013 18:41 — Editoval jarrro (12. 10. 2013 18:42)

Re: inverzná funkcia

#7 13. 10. 2013 09:18

Re: inverzná funkcia

Zápatí