Matematické Fórum

Marc27 · 12. 10. 2013 14:44

Ahoj,
měl bych prosbu ohledně omezení posloupnosti zdola, respektive shora posloupností, které mají limitu $\infty$ ,respektive $-\infty$ . Jde o tyto dva příklady: $\lim_{n\to\infty }(n\cdot \mathrm{e}^{\cos (n!)})$ , vím, že má limitu $\infty$ a $\lim_{n\to\infty }\frac{3-3^{n}}{3-\cos (3^{n})}$ , která má limitu $-\infty$ . Jenom bych prosil o nějaké polosupnosti, kterými by šly tyto posloupnosti omezit.Předem děkuji za pomoc.

JohnPeca18 · 12. 10. 2013 15:00

V tvem pripade mas problem s cos(neco). Takze hledej hodnotu cos() tak aby ten vyraz byl vzdy mensi/vetsi nez puvodni funkce. Treba
$\lim_{n\to\infty }(n\cdot \mathrm{e}^{\cos (n!)})$
jde do nekonecna, protoze n jde do nekonecna, a $\mathrm{e}^{\cos (n!)}$ ma jenom omezene hodnoty. Jake?
Akou hodnotou $x$ muzes $\mathrm{e}^{\cos (n!)}$ nahradit, aby platilo vzdy $x\leq \mathrm{e}^{\cos (n!)}$ ?

Marc27 · 12. 10. 2013 15:15

↑ JohnPeca18:
Je-li $\cos (n!)$ oemzená, tak $-1\le \cos (n!)\le 1$ a tedy $\frac{1}{\mathrm{e}^{}}\le \mathrm{e}^{\cos (n!)}\le \mathrm{e}^{}$ , tak tedy mohl bych $x$ nagradit hodnotou $\frac{1}{\mathrm{e}^{}}$ ?

JohnPeca18

jo, takze
$\lim_{n\to\infty }(n\cdot \mathrm{e}^{\cos (n!)})\geq \lim_{n\to\infty }(n\cdot 1/e)=\infty$
a z toho $\lim_{n\to\infty }(n\cdot \mathrm{e}^{\cos (n!)})=\infty$
Podobne je potrebne si rozmysliet i druhu limitu. Budes vediet?

Matematické Fórum

#1 12. 10. 2013 14:44

Omezení posloupnosti

#2 12. 10. 2013 15:00

Re: Omezení posloupnosti

#3 12. 10. 2013 15:15

Re: Omezení posloupnosti

#4 12. 10. 2013 17:51 — Editoval JohnPeca18 (12. 10. 2013 17:51)

Re: Omezení posloupnosti

Zápatí