Matematické Fórum

OndraVesely · 12. 10. 2013 20:30

Ahoj,

mám to spravně?

$\sup_{x\in\mathbb{R}}\frac{1}{n}arctan(x^n)=\pi /2$ , $n$ je přirozené

Přišel jsem k tomu tak, že jsem si řekl, kdy bude $\frac{1}{n}arctan(x^n)$ mít největší hodnotu, tu má když n=1.
Potom tam vlastně bude jen $arctan(x)$ a supremum $arctan(x)$ je $\pi /2$ . Určitě je ta úvaha špatná. Mohl by mě někdo prosím opravit?

JohnPeca18 · 13. 10. 2013 01:02

Z tohoto zápisu
$\sup_{x\in\mathbb{R}}\frac{1}{n}arctan(x^n)$
by som povedal, že hľadáš, pre ktorú hodnotu x, bude mať tento výraz najvyššiu hodnotu. A keďže $arctan(x^n)$ je stúpajúca pre vsetky prirodzene n a supremum ma v $\pi /2$ ako si správne napísal, tak by som povedal, ze
$\sup_{x\in\mathbb{R}}\frac{1}{n}arctan(x^n)=\frac{\pi /2}{n}, n\in N$

Matematické Fórum

#1 12. 10. 2013 20:30

Supremum kontrola

#2 13. 10. 2013 01:02

Re: Supremum kontrola

Zápatí