Matematické Fórum

Ahoj ↑ Aktivní:,
táto úloha je veľmi zaujímavá a najkrajšie na nej je to, že sa dá vyriešiť rôzne, pričom jednotlivé prístupy sa od seba líšia dosť podstatne aj pracnosťou výpočtu...
Ak sledujeme presne text úlohy, príde nám prirodzené za všetky možnosti považovať všetky možnosti rozdelenia 40 ľudí do 4 desaťčlenných skupín. Tento počet je vyjadrený súčinom istých kombinačných čísel (viď diskusiu na fóre, ktorú odporučila kolegyňa Jelena). Analogicky sa vyjadria aj všetky priaznivé prípady. Výpočet je pomerne pracný (treba si to skúsiť), a tak je namieste poobzerať sa aj po inom prístupe.
Stačí si uvedomiť, že v danej úlohe ide vlastne o DVA náhodné javy: vybratie dvojice A, B, ktorá nás zaujíma, a potom rozdelenie 40 ľudí na tie 4 skupiny. Ten prvý náhodný jav je v úlohe akoby "zamlčaný" a všetka pozornosť sa sústreďuje na druhý jav (rozdelenie do skupín).
Ak tieto javy však v časovej postupnosti zameníme, nič sa na sledovanej pravdepodobnosti nezmení, resp. výsledok bude udávať rovnakú pravdepodobnosť.
Majme teda 40 ľudí rozdelených do 4 skupín po desiatich, a poďme náhodne vybrať dvoch ľudí: všetkých možností je C(2,40) a tých priaznivých 4.C(2, 10).
(Ide o kombinácie, keďže na  poradí A, B nezáleží). Po krátkom výpočte dostávame správny výsledok P(A)=3/13.
A teraz úplná "bomba"! Pri tomto druhom prístupe sme mohli postupovať výpočtovo ešte jednoduchšie! Stačí si uvedomiť, že A je niekde umiestnený (jedno miesto zo 40), takže môžeme zisťovať iba počet možností, kam umiestniť B: možností je 39, z toho priaznivých 9 (niekde v skupinke, kde je A).
Takže P(A)=9/39=3/13 !

P.S.: S touto úlohou som sa kedysi dosť zapodievala...:)