Matematické Fórum

davnov · 18. 01. 2009 16:01

Má to vyjít od -2 do nekonečna.

Trápím se s tím už půl dne :(
Problémem jsou ty nestejné základy.

Pavel Brožek · 18. 01. 2009 16:07

Pro $a,b\in(0,+\infty)\setminus\{1\}$ a $x\in(0,+\infty)$ platí

$\log_{a}x=\frac{\log_{b}x}{\log_{b}a}$

davnov · 18. 01. 2009 16:22

Při použití tohoto vzorce

$\log_{a}x=\frac{\log_{b}x}{\log_{b}a}$
mi to vyšlo takto:

Pavel Brožek

Krok na druhý řádek v druhém obrázku není dobře. Platí, že součet logaritmů je logaritmus součinu, ne naopak.

Musíš obě strany nerovnice násobit číslem $\log_{11}10$ , tím se zbavíš jmenovatele (pozor ale na to, že toto číslo je menší než nula! - EDIT: červené samozřejmě není pravda). Podobně pak pro $\log_{11}5$ budeš celou nerovnici dělit tímto číslem.

davnov · 18. 01. 2009 16:55

↑ BrozekP:

Podle tvého návodu jsem dospěl k tomuto:

Což asi nebude dobře. Mám nejspíš chaos v tom roznásobování...

Pavel Brožek

Upozorňoval jsem, že $\log_{11}10$ je záporné číslo. Uvědom si, co se stane, pokud nerovnici násobíš záporným číslem. EDIT: červený text je špatně.

Nulu na pravé straně bych rozepsal pomocí logaritmu až ke konci, takhle je to předčasné.

davnov · 18. 01. 2009 17:08

↑ BrozekP:

Další pokus:

Pavel Brožek · 18. 01. 2009 17:14

$\log_{11}5$ je menší nebo větší než nula?

ttopi · 18. 01. 2009 17:18

$\log_{11}10<0$ ??
To snad ne... to je menší než 1, ale ne než 0.

ttopi · 18. 01. 2009 17:19

Aby byl logaritmus menší než 0, musí být argument menší než 1, což 10 ani 5 není, takže oba logaritmy jsou kladné.

davnov · 18. 01. 2009 17:20

↑ BrozekP:

Jo tááák.

Tohle už vypadá dobře :)

Takže můžu vyslíct a proběhnout se ulicí s pokřikem HEURÉÉÉKA???

davnov · 18. 01. 2009 17:23

To je fakt, ale pokud si dobře vzpomínám, tak se znaménko nerovnice mění, když je logaritmus v intervalu (0,1) a to zde je.

Pavel Brožek · 18. 01. 2009 17:23

↑ ttopi:

Máš samozřejmě pravdu, opravdu se stydím. Díky moc za upozornění.

↑ davnov:

Omlouvám se, ty logaritmy jsou kladné. Ale ty jsi neprotestoval, takže se radši podívej na to jak graf funkce $\log_{11}x$ vypadá.

ttopi · 18. 01. 2009 17:24

Kdepak. To se podle mě mění, když je základ mezi 0 a 1, ale to tady přeci není. Takže výsledek je možná dobře, ale postup nikoli. Podle mě se tam nic měnit nemělo.

davnov · 18. 01. 2009 17:26

Takto?

Pavel Brožek · 18. 01. 2009 17:28

Ano.

davnov · 18. 01. 2009 17:30

díky za pomoc

ttopi · 18. 01. 2009 17:30

Zběžně souhlas :-)

Pavel Brožek

Celý příklad jde už od začátku řešit jednodušeji:

$\log5\cdot \log_{11}(x+3)\geq0\nl \log_{11}(x+3)\geq0\nl x+3\geq1\nl x\geq-2$

Mišus · 19. 01. 2009 18:40

2
X + 2 . (x - 1 ) – 0,1 . ( x + 9) . ( x – 9) < 0
10 5 4

Prosím poradte

jelena · 19. 01. 2009 18:49

↑ Mišus:

Zdravím :-)

není tomu zadání moc rozumět $x^2+2(x-1 )-0.1( x + 9)( x - 9)< 0$ - horní 2 nad x je na druhou? A kam patří ta 10, 5, 4 v dolním řádku.

Popiš to třeba slovně - kde je zlomek nebo mocnina

OK?

Mišus · 19. 01. 2009 18:59

10, 5, 4 jsou pod zlomkovou carou.

jelena · 19. 01. 2009 19:33

Je to tak dobře zadání?

$\frac{x^2}{10}+\frac{2(x-1 )}{5}-\frac{0.1( x + 9)( x - 9)}{4}< 0$

spolecny jmenovatel je 20, cislo kladne, lze vynasobit levou a pravou strany nerovnice:

$2x^2+8(x-1 )-0.5( x + 9)( x - 9)< 0$ a jeste vynasobim 2, at "nestrasi" 0,5 :-)

$4x^2+16(x-1 )-( x + 9)( x - 9)< 0$

$4x^2+16x-16-x^2 + 81< 0$

$3x^2+16x + 65< 0$

D = 256 - 4* 65*3 (diskriminant je číslo záporné, to znamená, že výraz na levé straně nerovnice nabývá pouze kladných hodnot - nerovnice nemá řešení v R)

Snad jsem to zvladla :-) OK?

Mišus · 19. 01. 2009 19:36

2/5 1/4 je ve zlomku..

jelena · 19. 01. 2009 19:43

$\frac{x^2}{10}+\frac{2}{5}(x-1 )-\frac{0.1}{4}( x + 9)( x - 9)< 0$

Tak?

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2009 16:01

logaritmická nerovnice

#2 18. 01. 2009 16:07

Re: logaritmická nerovnice

#3 18. 01. 2009 16:22

Re: logaritmická nerovnice

#4 18. 01. 2009 16:29 — Editoval BrozekP (18. 01. 2009 17:26)

Re: logaritmická nerovnice

#5 18. 01. 2009 16:55

Re: logaritmická nerovnice

#6 18. 01. 2009 17:00 — Editoval BrozekP (18. 01. 2009 17:26)

Re: logaritmická nerovnice

#7 18. 01. 2009 17:08

Re: logaritmická nerovnice

#8 18. 01. 2009 17:14

Re: logaritmická nerovnice

#9 18. 01. 2009 17:18

Re: logaritmická nerovnice

#10 18. 01. 2009 17:19

Re: logaritmická nerovnice

#11 18. 01. 2009 17:20

Re: logaritmická nerovnice

#12 18. 01. 2009 17:23

Re: logaritmická nerovnice

#13 18. 01. 2009 17:23

Re: logaritmická nerovnice

#14 18. 01. 2009 17:24

Re: logaritmická nerovnice

#15 18. 01. 2009 17:26

Re: logaritmická nerovnice

#16 18. 01. 2009 17:28

Re: logaritmická nerovnice

#17 18. 01. 2009 17:30

Re: logaritmická nerovnice

#18 18. 01. 2009 17:30

Re: logaritmická nerovnice

#19 18. 01. 2009 17:31 — Editoval BrozekP (18. 01. 2009 17:31)

Re: logaritmická nerovnice

#20 19. 01. 2009 18:40

Re: logaritmická nerovnice

#21 19. 01. 2009 18:49

Re: logaritmická nerovnice

#22 19. 01. 2009 18:59

Re: logaritmická nerovnice

#23 19. 01. 2009 19:33

Re: logaritmická nerovnice

#24 19. 01. 2009 19:36

Re: logaritmická nerovnice

#25 19. 01. 2009 19:43

Re: logaritmická nerovnice

Zápatí