Matematické Fórum

jirin97 · 13. 10. 2013 17:00

Dobrý den, připravuju se na písemnou práci a narazil jsem na příklad, který nemohu dořešit. Mohl by mi někdo pomoci?
Zadání:
Určete obsah lichoběžníku, mají-li jeho základny délku a=24cm, c=14cm a ramena b=12cm, d=9cm. Řešte nejprve obecně.

Jj · 13. 10. 2013 17:25

↑ jirin97:

Dobrý den:

1. Výška lichoběžníku = v
2. Krajní body základny c promítněte kolmo na základnu a, 'přečnívající konce' na základně = postupně x, y.

Pak bych řekl, že platí:

$v^2+x^2 = 81$
$v^2+y^2 = 144$
$x+y=10$
a
$y^2-x^2 = 144-81=63$
(y-x)(y+x)=63
10(y-x)=63

y-x = 6.3
y+x = 10

y = 16.3/2 = 8.15
x = 3.7/2 = 1.85

a dopočítat v.

jirin97 · 13. 10. 2013 17:29

Tedy, pokud jsem to vypočítal dobře je výška 8,8 cm?

Jj · 13. 10. 2013 17:46

↑ jirin97:

Ano, jen otázka, zda jsem to já předtím dobře vypočítal - předpokládám, že jste mne zkontroloval?

jirin97 · 14. 10. 2013 10:14

Bohuzel mi to stale nevychazi. Podle vasich postupu mi vychazi ze obsah je 44. Dle vysledku v ucebnici to ma byt 167,3. Nevite nyni, kde jste udelal chybu? Dekuji za odpoved.

marnes · 14. 10. 2013 10:34

↑ jirin97:

A jak jsi počítal obsah? Podle jakého vzorce? Protože to vychází

Creatives

Ahoj, 44 je obsah trojúhelníku, který vznikne rozdělením lichoběžníku na 1 obdélník a 1 trojúhelník. Ještě připočti obsah obdélníku a mělo by to být.

jirin97 · 14. 10. 2013 10:51

14.8.8 je obsah zejo? A k tomu tech 44 prictu?

marnes · 14. 10. 2013 10:53

↑ jirin97:
Stačí otevřít tabulky nebo použít internet $S=\frac{a+c}{2}\cdot v$

Cheop · 14. 10. 2013 11:02 — Editoval Cheop (14. 10. 2013 11:04)

↑ jirin97:
Obecně to bude takto:
$S=\frac{a+c}{4(a-c)}\cdot\sqrt{4b^2(a-c)^2-\left[b^2-d^2+(a-c)^2\right]^2}$

Po dosazení by ti mělo vyjít:
$S\doteq 167,348$

Creatives

↑ jirin97:
Jo, 14*8.8 (obsah obdélníku) + 44 (obsah trojúhelníku) (Heronův vzorec)...nebo postupem jak píší kolegové

Honzc · 14. 10. 2013 14:22 — Editoval Honzc (14. 10. 2013 14:29)

↑ jirin97:
Nebo pro obsah lichoběžníku platí také vztah:
$P=\frac{a+c}{|a-c|}\sqrt{(s-a)(s-c)(s-c-b)(s-c-d)}$
kde $s=\frac{1}{2}(a+b+c+d)$ je poloviční obvod
Pak pro tvůj případ vyjde
$P=\frac{38}{4\cdot 10}\sqrt{11\cdot 31\cdot 7\cdot 13}\approx 167.348\;\text{cm}^{2}$

jirin97 · 16. 10. 2013 15:17

Děkuji moc, ještě mám otázku jak by se to řešilo obecně? Je to napsané v zadání a zjistil jsem, že to učtelka po nás taky chce.. Děkuji.

Cheop · 17. 10. 2013 07:48 — Editoval Cheop (17. 10. 2013 08:26)

↑ jirin97:
Obecně - viz obrázek:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-10/88900_obl.png

a) Odečteme rovnici 1) od rovnice 2)
b) Do rovnice 5) dosadíme rovnici 3)
c) Sečteme rovnici 5) s rovnicí 3) a vyjádříme y
d) Z rovnice 2) vyjádříme výšku v (pomocí y zrovnice 6))
e) Tuto výšku dosadíme do rovnice 4) a máme hotovo.

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2013 17:00

Úloha - obsah lichoběžníku

#2 13. 10. 2013 17:25

Re: Úloha - obsah lichoběžníku

#3 13. 10. 2013 17:29

Re: Úloha - obsah lichoběžníku

#4 13. 10. 2013 17:46

Re: Úloha - obsah lichoběžníku

#5 14. 10. 2013 10:14

Re: Úloha - obsah lichoběžníku

#6 14. 10. 2013 10:34

Re: Úloha - obsah lichoběžníku

#7 14. 10. 2013 10:39 — Editoval Creatives (14. 10. 2013 11:34)

Re: Úloha - obsah lichoběžníku

#8 14. 10. 2013 10:51

Re: Úloha - obsah lichoběžníku

#9 14. 10. 2013 10:53

Re: Úloha - obsah lichoběžníku

#10 14. 10. 2013 11:02 — Editoval Cheop (14. 10. 2013 11:04)

Re: Úloha - obsah lichoběžníku

#11 14. 10. 2013 11:26 — Editoval Creatives (14. 10. 2013 11:29)

Re: Úloha - obsah lichoběžníku

#12 14. 10. 2013 14:22 — Editoval Honzc (14. 10. 2013 14:29)

Re: Úloha - obsah lichoběžníku

#13 16. 10. 2013 15:17

Re: Úloha - obsah lichoběžníku

#14 17. 10. 2013 07:48 — Editoval Cheop (17. 10. 2013 08:26)

Re: Úloha - obsah lichoběžníku

Zápatí