Matematické Fórum

simonator · 18. 01. 2009 16:43

zdravim,

uloha: najst funkcie f(x),g(x); df/dx=g a dg/dx=f a f,g su
ROZNE. rieseni je vela, staci jedno a staci vysledok.

za pripadnu pomoc DAKUJEM

ttopi · 18. 01. 2009 16:46 — Editoval ttopi (18. 01. 2009 16:48)

Například hyperbolický sinus a cosinus.

Možná by šlo něco vykouzlit s normálním sinem a cosinem pomocí abs.hodnoty, ale to jen házím k diskusi, nejsem si vůbec jist.

Pavel Brožek · 18. 01. 2009 16:52

Za g dosadím do druhé rovnice a dostanu

$\frac{\textrm{d}^2f}{\textrm{d}x^2}=f$

Z toho mám dvě řešení

$f_1(x)=\textrm{e}^{x}\nl f_2(x)=\textrm{e}^{-x}\nl$ .

Jakékoliv jiné řešení je jejich lineární kombinací.

ttopi · 18. 01. 2009 16:54

↑ BrozekP:
Když tu první zderivuješ, nedostaneš tu druhou. Já to pochopil alespoň tak, že jedna musí být derivací druhé a naopak.

Pavel Brožek · 18. 01. 2009 16:57

↑ ttopi:

Já to myslel tak, že $f(x)=C_1f_1(x)+C_2f_2(x)$ (C libovolné konstanty) a g se dopočte jako derivace f.

ttopi · 18. 01. 2009 17:01

↑ BrozekP:
Už to chápu, mě zmátlo to f(1) a f(2) (myslel jsem, že to máš místo f(x) a g(x)).

Co si myslíš o té absolutní hodnotě? Nemám zkušenosti s derivací funkcí v abs. hodnotě.

Pavel Brožek · 18. 01. 2009 17:11

$\frac{\textrm{d}^2f}{\textrm{d}x^2}=f$ je lineární diferenciální rovnice druhého stupně s konstantními koeficienty, její řešení proto tvoří vektorový prostor dimenze 2. Bází jsou například funkce, které jsem uvedl. Další řešení tedy nejsou.

ttopi · 18. 01. 2009 17:14

Ale ty hyperbolický sinus a cosinus splňují zadání také. Nebo jsem úplný hňup?

Pavel Brožek

$\sinh x=\frac12\textrm{e}^{x}-\frac12\textrm{e}^{-x}\nl \cosh x=\frac12\textrm{e}^{x}+\frac12\textrm{e}^{-x}$

:-)

Neuvědomil jsem si, že by ten můj příspěvek mohl působit jako že ten tvůj je špatně. Hyperbolický sinus a kosinus jsou jiná báze prostoru řešení.

ttopi · 18. 01. 2009 17:21

To jsem chtěl slyšet. My se popravdě řečené hyperbolické funkce neučili, ale už jsem kdysi zaregistroval, že ta derivace hcos je hsin, nikoli -hsin.

Díky :-)

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2009 16:43

dif. pocet, pomoooc

#2 18. 01. 2009 16:46 — Editoval ttopi (18. 01. 2009 16:48)

Re: dif. pocet, pomoooc

#3 18. 01. 2009 16:52

Re: dif. pocet, pomoooc

#4 18. 01. 2009 16:54

Re: dif. pocet, pomoooc

#5 18. 01. 2009 16:57

Re: dif. pocet, pomoooc

#6 18. 01. 2009 17:01

Re: dif. pocet, pomoooc

#7 18. 01. 2009 17:11

Re: dif. pocet, pomoooc

#8 18. 01. 2009 17:14

Re: dif. pocet, pomoooc

#9 18. 01. 2009 17:17 — Editoval BrozekP (18. 01. 2009 17:18)

Re: dif. pocet, pomoooc

#10 18. 01. 2009 17:21

Re: dif. pocet, pomoooc

Zápatí