Matematické Fórum

exot99 · 14. 10. 2013 20:09

Poradí mi prosím někdo, jak řešit tento výraz? Patlám se v tom a pořád to nevychází. Výsledek by měl být $\frac{1}{m}$ . děkuju

Výraz:

$\frac{1}{m-1}-1-\frac{2}{m^{2}-1}:m-1-\frac{2m^{2}-1}{m+1}$

bismarck

↑ exot99:

Asi to má takto vyzerať

$(\frac{1}{m-1}-1-\frac{2}{m^{2}-1}):(m-1-\frac{2m^{2}-1}{m+1})$ ?

Môžme to zapísať aj takto

$\frac{\frac{1}{m-1}-1-\frac{2}{m^{2}-1}}{m-1-\frac{2m^{2}-1}{m+1}}$

Upravte výrazy, ktoré sú v čitateli a v menovateli zloženého zlomku na spoločného v menovatela
$\frac{\frac{1}{m-1}-1-\frac{2}{m^{2}-1}}{m-1-\frac{2m^{2}-1}{m+1}}=\frac{\frac{...}{(m-1)(m+1)}}{\frac{...}{m+1}}=...=\frac{1}{m}$

Výraz $m^{2}-1$ vieme rozložiť na súčin $(m-1)(m+1)$

Skúste to dokončiť :)

exot99 · 14. 10. 2013 21:04

Zkoušel jsem pokračovat ale nic moc :D mám správně tento mezikrok?

$\frac{\frac{m+1-(m-1)(m+1)-2}{(m-1)(m+1)}}{\frac{m(m+1)-(m+1)-2m^{2}-1}{m+1}}= \frac{\frac{m+1-m^{2}+1-2}{(m-1)(m+1)}}{\frac{-m^{2}-2}{m+1}}$

bismarck · 14. 10. 2013 21:09

↑ exot99:

Jedna chybyčka je tam

$-\frac{2m^{2}-1}{m+1}=\frac{-2m^{2}{\color{red}\ +} 1}{m+1}$

exot99 · 14. 10. 2013 21:29

Takže takto?

$\frac{\frac{m+1-(m-1)(m+1)-2}{(m-1)(m+1)}}{\frac{m(m+1)-(m+1)-2m^{2}+1}{m+1}}= \frac{\frac{m+1-m^{2}+1-2}{(m-1)(m+1)}}{\frac{-m^{2}}{m+1}}$

bismarck · 14. 10. 2013 21:34

↑ exot99:

teraz je to správne

exot99 · 14. 10. 2013 21:50

Takto?

$\frac{\frac{m+1-m^{2}+1-2}{(m-1)(m+1)}}{\frac{-m^{2}}{m+1}}=\frac{\frac{m -m^{2}}{(m-1)(m+1)}}{\frac{-m^{2}}{m+1}}=\frac{m-m^{2}}{(m-1)(m+1)}\cdot \frac{m+1}{-m}$

exot99 · 14. 10. 2013 21:54

Oprava předešlého

$\frac{\frac{m+1-m^{2}+1-2}{(m-1)(m+1)}}{\frac{-m^{2}}{m+1}}=\frac{\frac{m -m^{2}}{(m-1)(m+1)}}{\frac{-m^{2}}{m+1}}=\frac{m-m^{2}}{(m-1)(m+1)}\cdot \frac{m+1}{-m^{2}}$

bismarck · 14. 10. 2013 21:56

↑ exot99:

správne to je :)

exot99 · 14. 10. 2013 22:01

No a práve tady už nevím jak to násobit či zkrátit :/ vychází mi to hrozně divně :/

bismarck · 14. 10. 2013 22:07

↑ exot99:

Vyjmete pred zátvorku
$m-m^{2}=-m(-1+m)$

$\frac{m-m^{2}}{(m-1)(m+1)}\cdot \frac{m+1}{-m^{2}}= \frac{-m(-1+m)}{(m-1)(m+1)}\cdot \frac{m+1}{-m^{2}}$

gadgetka · 14. 10. 2013 22:08

$\frac{m-m^{2}}{(m-1)(m+1)}\cdot \frac{m+1}{-m^{2}}=-\frac{m(1-m)}{(1-m)}\cdot $-\frac{1}{m^2}$=\frac{1}{m}$

exot99 · 14. 10. 2013 22:12

No jo tak to by mě teda nenapadlo s tím vytýkáním :) Takže takle už to mohu dopočítat? Především mi jde o koncovou úpravu posledního zlomku...

$\frac{m-m^{2}}{(m-1)(m+1)}\cdot \frac{m+1}{-m^{2}}= \frac{-m(-1+m)}{(m-1)(m+1)}\cdot \frac{m+1}{-m^{2}}=\frac{-m}{-m^{2}}=\frac{1}{m}$

bismarck · 14. 10. 2013 22:18

↑ exot99:

Excelentne....vypočítali ste to sám, trochu trebalo naviesť

exot99 · 14. 10. 2013 22:20

Mockrát děkuju! Mám z toho mooooc dobrý pocit :)

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2013 20:09

algebraický výraz

#2 14. 10. 2013 20:37 — Editoval bismarck (14. 10. 2013 20:40)

Re: algebraický výraz

#3 14. 10. 2013 21:04

Re: algebraický výraz

#4 14. 10. 2013 21:09

Re: algebraický výraz

#5 14. 10. 2013 21:29

Re: algebraický výraz

#6 14. 10. 2013 21:34

Re: algebraický výraz

#7 14. 10. 2013 21:49 Příspěvek uživatele exot99 byl skryt uživatelem exot99.

#8 14. 10. 2013 21:50

Re: algebraický výraz

#9 14. 10. 2013 21:54

Re: algebraický výraz

#10 14. 10. 2013 21:56

Re: algebraický výraz

#11 14. 10. 2013 22:01

Re: algebraický výraz

#12 14. 10. 2013 22:07

Re: algebraický výraz

#13 14. 10. 2013 22:08

Re: algebraický výraz

#14 14. 10. 2013 22:12

Re: algebraický výraz

#15 14. 10. 2013 22:18

Re: algebraický výraz

#16 14. 10. 2013 22:20

Re: algebraický výraz

Zápatí