Matematické Fórum

PanTau · 14. 10. 2013 23:19

Ahoj, potřebuji omrknou příklad,

je zadaná posloupnost

$An=(n^{2}-1000000n)$

Úkolej je zodpovědět otázky a odůvodnit..

Je omezena?
Je monotoni?
Limita?
Sup, max, inf, min..

Začal jsem výpočtem limity, je jasné že $lim An=+00$ $=>$ Není omezená...

Monotonie..

$an\le an+1$
$n^{2}-1000000n\le (n+1)^{2}-1000000(n+1)$
$0\le 2n+1-1000000$
$1000000+1\le 2n$
$5000+1\le n$
$n\in N$

takže pro

$n=1,2,....500000$ klesá
$n=500001....$ roste

NENÍ MONOTONI

SupAn = +00
maxAn = neexistuje
minAn=infAn= 500000

Prosím o věnování pozonosti při výpočtu monotonie(jestli jsem správně přepočítal jedničky, nejsem si jistý), díky

Formol · 15. 10. 2013 07:16

↑ PanTau:
1000001 / 2 určitě není 500001 ;-)

Jinak konkrétně zde, protože polynom druhého stupně není moc "divoký", můžeš vyšetřovat monotonii tím, že vyšetříš chování funkce f(x)=x^2-1000000x

PanTau · 15. 10. 2013 09:28

↑ Formol:

Myslel jsem si že tam bude chyba. V tom případě to bude..

Jen poslední řádek:
$500000,5\le n$

V tom případě posloupnost klesá až pro $n = 1,2,...500001$ ?

V tom případě minAn=500001

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2013 23:19

Vyšetření posloupnosti - kontrola

#2 15. 10. 2013 07:16

Re: Vyšetření posloupnosti - kontrola

#3 15. 10. 2013 09:28

Re: Vyšetření posloupnosti - kontrola

Zápatí