Matematické Fórum

houfn · 14. 10. 2013 15:41

Zdravím všechny,

chtěl bych Vás poprosit o pomoc s tímto příkladem.

Zde je zadání:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-10/57892_indukce_zad.PNG

Nejdříve jsme postupoval z celé nerovnosti zleva a postupoval takto:

Je tento postup správný? Jak postupovat dále?

Díky.

vanok · 14. 10. 2013 17:52 — Editoval vanok (14. 10. 2013 17:58)

Ahoj ↑ houfn:,
V tvojom texte mas problemy z latextom, ako aj zo zapisom.
Jedine prvy krok ( n=1) je spravny.

V dokaze mozes pouzit tuto vetu
$H(2^{n+1}) - H(2^n)\geq \frac 12$ ,platnu pré kazde prirodzene nenulove n, ktoru dokaz ako lemmu pred vlastnym dokazom indukcneho kroku.

houfn · 14. 10. 2013 19:51

↑ vanok:

Díky moc, poupravil jsem to takto.. Je to už lepší?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-10/73004_ja_reseni2.PNG

vanok · 14. 10. 2013 20:06

Indukcny krok: treba dokazat ( tvoj treti riadok),
to sa ekvivalentne pise:
$1+\frac n2+ \frac 12 \leq H(2^{n+1}$

Skus sa dostat k tomuto vysledku.
Ale bude treba tiez dokazat tu lemmu.

houfn · 14. 10. 2013 23:10

↑ vanok:

Vychází mi:
Zde tedy indukční krok:
$1+\frac n2+ \frac {n+1}{2} \leq H(2^{n+1})$
Upravím:
$1+\frac n2 + \frac 12 + \frac n2 \leq H(2^{n+1})$
$\frac 32 + n \leq H(2^{n+1})$
$n \leq H(2^{n+1}) - \frac 32$

vanok · 14. 10. 2013 23:24 — Editoval vanok (15. 10. 2013 10:06)

↑ houfn:
To n/2 je tam naviac. To je ten bod kde mas chybu

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

houfn · 15. 10. 2013 09:54 — Editoval houfn (15. 10. 2013 09:55)

OK, dobrá... Takže vychází toto..
$1+\frac n2+ \frac {n+1}{2} \leq H(2^{n+1})$
$1+\frac n2 + \frac 12 \leq H(2^{n+1})$
$\frac 32 + \frac n2 \leq H(2^{n+1})$
$\frac n2 \leq H(2^{n+1}) - \frac 32$
$n + 3 \leq H(2^{n+2})$