Matematické Fórum

smiesek · 18. 01. 2009 17:33

Prosím o pomoc, opět moje nešťastná absolutní hodnota, jak se s ní počítá? :(
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\int_{0}^{\pi}(|7sinx|%2B3x^2%2B1)dx$

Pavel Brožek · 18. 01. 2009 17:36

Integruje se na intervalu, kde je sinus nezáporný, absolutní hodnota tam tedy nemá žádný význam.

lukaszh · 18. 01. 2009 17:36

↑ smiesek:
Pre $x\in\langle0,\pi\rangle$ platí $7\sin x\geq0$ . Preto tam absolútnu hodnotu písať netreba.

lukaszh · 18. 01. 2009 17:38

↑ BrozekP:
Dnes si bol rýchlejší už druhý krát :-) Opäť len o pár sekúnd, celkom sranda, no nie?

Pavel Brožek · 18. 01. 2009 17:46

↑ lukaszh:

Napsal jsem to bez TeXu, to mi pomohlo k prvenství :-)

Pavel Brožek · 18. 01. 2009 17:51

↑ lukaszh:

Obvykle si kontroluju těsně před odesláním, jestli už někdo neodpověděl. Nebo pokud někdo odpoví stejně těsně přede mnou a já svůj příspěvek odešlu, tak ho pak smažu. Takže třeba ani nevíš, že jsi byl první :-).

smiesek · 22. 01. 2009 06:34

děkuji za odpovědi, pokud tedy budu pokračovat v řešení, můj postup je následující:
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\int_{0}^{\pi}%20(|7sinx%2B3x^2%2B1)dx%3D[7cosx%2B\frac{3x^3}{3}%2Bx]%3D$
nyní dosadím horní a dolní mez
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%3D[7cos\pi%2B\pi^3%2B\pi]-[7cos0%2B0^3%2B0]%20%3D7\pi%20%2B\pi%2B\pi^3%3D\pi^3%2B8\pi$
lze tedy $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\pi^3%2B8\pi$ označit za výsledek?

Děkuji za případnou kontrolu či pomoc

smiesek · 23. 01. 2009 06:53

Prosím o kontrolu resp. opravu řešení určitého intrgrálu

zadání 1
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(|3cosx|%2B5x^2%2Bx)dx$

můj postup při řešení
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=[3sinx%2B5*\frac{x^3}{3}%2B\frac{x^2}{2}]%3D$

nyní dosadím horní a dolní mez
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=[3sin\frac{\pi}{2}%2B5*\frac{(\frac{\pi}{2})^3}{3}%2B\frac{(\frac{\pi}{2})^2}{2}]-[3sin(-\frac{\pi}{2})%2B5*\frac{(-\frac{\pi}{2})^3}{3}%2B\frac{(-\frac{\pi}{2})^2}{2}]%3D$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%3D6sin\frac{\pi}{2}%2B10*\frac{(\frac{\pi}{2})^3}{3}%2B\frac{\pi}{2}$
jak lze vhodě výsledek upravit, pokud jsem postupovala správně?

zadání 2
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}}\frac{(2x)^2}{4%2B4x^2}dx$

můj postup při řešení
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}}\frac{4x^2}{4%2B4x^2}dx%3D4\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}}\frac{x^2}{1%2Bx^2}dx%3D4\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}}%20(1-\frac{1}{1%2Bx^2})dx%3D$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%3D[x-arctgx]$

nyní dosadím horní a dolní mez
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=4*([\sqrt{3}-arctg\sqrt{3}]-[\frac{1}{\sqrt{3}}-arctg\frac{1}{\sqrt{3}}])%3D4*(\frac{2}{\sqrt{3}}-arctg\frac{2}{\sqrt{3}})%2Bc$

vím, že se to ještě upravuje nějak, aby zbyl případně pouze nějaký úhel vyjádřen pomocí pí, ale to netuším jak na něj

Děkuji za případné okomentování

Cheop · 23. 01. 2009 07:03 — Editoval Cheop (23. 01. 2009 07:09)

↑ smiesek:
$\arctan\,{\sqrt 3}=\frac{\pi}{3}\nl\arctan\,\frac{1}{\sqrt 3}=\frac{\pi}{6}$

smiesek · 23. 01. 2009 07:54

↑ Cheop:
děkuji

tudíš u toho druhého zadání příkladu, by se dalo považovat $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=4*(\frac{2}{\sqrt{3}}-\frac{\pi}{2})$ za výsledek?

Cheop · 23. 01. 2009 09:30

↑ smiesek:
Já když tam dosadím meze tak mito vyjde takto:
$4(\frac{2}{\sqrt 3}-\frac{\pi}{6})$

smiesek · 23. 01. 2009 10:21

↑ Cheop:
ano, děkuji za opravu, zapomněla jsem na znaménko - před horní mezí arctg.
Nyní již lze to považovat za výsledek, či se to dá ještě nějak upravit?

Cheop · 23. 01. 2009 10:59

↑ smiesek:
Já osobně bych to upravil na $\frac 43\left(2\sqrt 3-\frac{\pi}{2}\right)$ protože nás vždy ve škole učili, že odmocnina nemá být ve jmenovateli zlomku.

smiesek · 23. 01. 2009 12:05

fajn, děkuji Cheop

A prosím o skontrolování ještě zadání 1

Cheop · 23. 01. 2009 13:58 — Editoval Cheop (23. 01. 2009 13:59)

↑ smiesek:
Myslím si, že pokud do výsledku dosadíme meze tak by výsledek měl být: (u toho zadání 1)
$\frac{5\pi^3}{12}$ ostatní členy se vykrátí (pokud jsem tedy počítal správně)
Integrace se zdá v pořádku.

smiesek · 23. 01. 2009 15:58

↑ Cheop:
určitě Vám vychází krásnější výsledek než mě, pokud jednotlivé čle upravím, vychází mi to následovně:
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=6sin\frac{\pi}{2}%2B\frac{10*(\frac{\pi}{2})^3}{3}%3D$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%3D6%2B\frac{5%20\pi^3}{3}%3D$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%3D\frac{5%20\pi^3%2B18}{3}$

určitě tam dělám pouze nějakou hloupost, při sčítání, v čem se shodneme je $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=5\pi^3$

O.o · 23. 01. 2009 16:13

↑ smiesek:

Jen jsem se teď mrknul na tvoje umocňování a něco se mi tam nezdá, neměl by ten druhý zlomek být nějak takto:

$\frac{10 \cdot (\frac{\pi}{3})^3}{3}=\frac{10 \cdot \frac{\pi^3}{2^3}}{3}= \frac{10\cdot \frac{\pi^3}{8}}{3}=\frac{\frac{5}{4}}{3} \cdot \pi = \frac{5 \pi}{12}$

?

smiesek · 23. 01. 2009 16:37

↑ O.o:
ano dělám v něm chybu, druhýzlomek mi tedy výjde $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\frac{10*(\frac{%20\pi^3}{8})}{4}%3D\frac{5*(\frac{%20\pi^3}{4})}{3}%20%3D\frac{5%20\pi^3}{12}$

ale ještě tedy netuším, kde dělám chybu v tom prvním zlomku: $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=3sin\frac{\pi}{2}-3sin(-\frac{\pi}{2})%3D6sin\frac{\pi}{2}$ nebo to tak nemá vyjít?

smiesek · 24. 01. 2009 18:07

zkouším různou kombinaci určitého integrálu a zajímala by mě následující úprava na přijatelný výsledek

zadání
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}}%20x^2dx$

můj postup při řešení
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=[\frac{x^3}{3}]_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}}$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=(\frac{(\sqrt{3})^3}{3})-(\frac{(\frac{1}{\sqrt{3}})^3}{3})%2Bc%20%3D$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=(\frac{3^\frac{3}{2}}{3})-(\frac{\frac{1}{3^\frac{3}{2}}}{3})%2Bc$

netuším tedy, jak to vhodně upravit, do přijatelné podoby

O.o · 24. 01. 2009 18:13

↑ smiesek:

Ahoj .),

já tedy nevím, možná vytknout jednu třetinu, ale chtěl bych se zeptat, u určitého integrálu se také píše konstanta?

smiesek · 24. 01. 2009 18:22

↑ O.o:
myslím, že nepíše, ale mám to ze zvyku, že se jedná o konečný výsledek, pokusím se do příště polepšit ;)

Chrpa · 24. 01. 2009 18:26

↑ smiesek:
Já to bral tak, že v zadání integrálu je absolutní hodnota cos,
čili po in tegraci by měla vyjít i absolutní hodnota sin.
Pak se ten sinus odečte a ne přičte.
Tj. 3 sin(pi/2) - 3 sin(pi/2) =0

smiesek · 24. 01. 2009 18:36

↑ Chrpa:
ano, udělala jsem chybu u všech určitých integrálů s absolutní hodnotou, že jsem ji již při zintegrování nenapsala a tudíš se mi nikdy goniometrické vztahy neodečetly, děkuji za poznatek

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2009 17:33

Určitý integrál

#2 18. 01. 2009 17:36

Re: Určitý integrál

#3 18. 01. 2009 17:36

Re: Určitý integrál

#4 18. 01. 2009 17:38

Re: Určitý integrál

#5 18. 01. 2009 17:46

Re: Určitý integrál

#6 18. 01. 2009 17:51

Re: Určitý integrál

#7 22. 01. 2009 06:34

Re: Určitý integrál

#8 23. 01. 2009 06:53

Re: Určitý integrál

#9 23. 01. 2009 07:03 — Editoval Cheop (23. 01. 2009 07:09)

Re: Určitý integrál

#10 23. 01. 2009 07:54

Re: Určitý integrál

#11 23. 01. 2009 09:30

Re: Určitý integrál

#12 23. 01. 2009 10:21

Re: Určitý integrál

#13 23. 01. 2009 10:59

Re: Určitý integrál

#14 23. 01. 2009 12:05

Re: Určitý integrál

#15 23. 01. 2009 13:58 — Editoval Cheop (23. 01. 2009 13:59)

Re: Určitý integrál

#16 23. 01. 2009 15:58

Re: Určitý integrál

#17 23. 01. 2009 16:13

Re: Určitý integrál

#18 23. 01. 2009 16:37

Re: Určitý integrál

#19 24. 01. 2009 18:07

Re: Určitý integrál

#20 24. 01. 2009 18:13

Re: Určitý integrál

#21 24. 01. 2009 18:22

Re: Určitý integrál

#22 24. 01. 2009 18:26

Re: Určitý integrál

#23 24. 01. 2009 18:36

Re: Určitý integrál

Zápatí