Matematické Fórum

Svářeč · 15. 10. 2013 13:00

Ahoj, potřebuju pomoct se dvěma limitami:

Vyšetřuju průběh funkce $f(x)=xe^{-\frac{1}{x}}$

Musím spočítat limity v 0:
$\lim_{x\to0_{+}}xe^{-\frac{1}{x}}$
a
$\lim_{x\to0_{-}}xe^{-\frac{1}{x}}$

Obě vedou na použití L'Hospitala. První má vyjít kladná nula, ale po použití L'Hospitala mi vyjde záporná nula.

$\lim_{x\to0_{+}}\frac{\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d}x }}{\frac{\mathrm{d} e^{\frac{1}{x}}}{\mathrm{d} x}}$

Což se rovná

$\lim_{x\to0_{+}}\frac{1}{e^{\frac{1}{x}}*-\frac{1}{x^{2}}}$ Což vyjde $\frac{1}{-\infty }$ což je ta $0_{-}$

U druhé už si vůbec nevím rady, protože s L'Hospitalem se tam motám v kruhu (vychází tam $\frac{1}{0*-\infty }$ ). Měla by vyjít záporné nekonečno.

Svářeč · 15. 10. 2013 13:08

Tak to druhé mi už asi vyšlo, akorát jsem musel toho Ľ'Hospitala aplikovat snad třikrát... Přesto bych radši, aby mi to někdo potvrdil :) A to první pořád nevím...

jelena · 15. 10. 2013 13:51

Zdravím,

pro 0(-) jsem použila přepis $f(x)=xe^{-\frac{1}{x}}=\frac{e^{-\frac{1}{x}}}{\frac{1}{x}}$ a měl by stačit jeden l´Hospital, zleva vychází "záporné nekonečno".

pro 0(+) přepis $f(x)=xe^{-\frac{1}{x}}=\frac{x}{e^{\frac{1}{x}}}$ . Máš také tak? Děkuji.

Je lepší editovat první příspěvek, pokud ještě nikdo neodpovídal, jinak je téma neviditelné.

Svářeč · 15. 10. 2013 22:18

Jo díky, máš pravdu v obou, nějak jsem to domotal :D

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2013 13:00

Dvě jednostranné limity

#2 15. 10. 2013 13:08

Re: Dvě jednostranné limity

#3 15. 10. 2013 13:51

Re: Dvě jednostranné limity

#4 15. 10. 2013 22:18

Re: Dvě jednostranné limity

Zápatí