Matematické Fórum

ivanya · 14. 10. 2013 15:59

Pomoze mi prosim niekto s riesenim?

$\frac{a-a^{-2}}{a^{\frac{1}{2}}-a^{-\frac{1}{2}}}-\frac{2}{a^{\frac{3}{2}}}-\frac{1-a^{-2}}{a^{\frac{1}{2}}+a^-{\frac{1}{2}}}=$

gadgetka · 14. 10. 2013 16:27

Počáteční úprava:
$\frac{a-(\frac{1}{a})^{2}}{a^{\frac{1}{2}}-(\frac{1}{a})^{\frac{1}{2}}}-\frac{2}{a^{\frac{3}{2}}}-\frac{1-(\frac{1}{a})^{2}}{a^{\frac{1}{2}}+(\frac{1}{a})^{\frac{1}{2}}}=\frac{\frac{a^3-1}{a^2}}{\frac{a-1}{\sqrt{a}}}-\frac{2}{a\sqrt a}-\frac{\frac{a^2-1}{a^2}}{\frac{a+1}{\sqrt a}}=\frac{(a^3-1)\sqrt a}{(a-1)a^2}-\frac{2}{a\sqrt a}-\frac{(a^2-1)\sqrt a}{(a+1)a^2}$

ivanya · 14. 10. 2013 16:45

↑ gadgetka:

A teraz na spolocneho menovatela $a^{2}(a+1)(a-1)\sqrt{a}$ ?

Takjo · 14. 10. 2013 16:58

↑ ivanya:
Dobrý den,
"gadgetka" je offline, zkusme to dotáhnout spolu.

Nejprve si výraz $=\frac{(a^3-1)\sqrt a}{(a-1)a^2}-\frac{2}{a\sqrt a}-\frac{(a^2-1)\sqrt a}{(a+1)a^2}=$ co nejvíce zjednodušte, a to:
$=\frac{(a-1)(a^{2}+a+1)}{(a-1)a\sqrt{a}}-\frac{2}{a\sqrt a}-\frac{(a-1)(a+1)}{(a+1)a\sqrt{a}}=$

ivanya · 14. 10. 2013 21:38 — Editoval ivanya (14. 10. 2013 21:38)

↑ Takjo:

takze po uprave takto?

$\frac{a^{2}}{a\sqrt{a}}\cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\frac{a^{2}\sqrt{a}}{a^{2}}=\sqrt{a}$

Takjo · 15. 10. 2013 09:17

↑ ivanya:
Dobrý den,
ano to je správný výsledek.
Snad ještě malou poznámku: vzhledem k tomu, že se v příkladu vyskytují zlomky a druhé odmocniny, bylo by ještě vhodné uvést podmínky řešitelnosti pro a.

ivanya · 15. 10. 2013 10:17

↑ Takjo:

Menovatel sa nesmie rovnat 0, takze:
$a^{\frac{1}{2}}-a^{-\frac{1}{2}}\not =0, a^{\frac{1}{2}}\not =a^{-\frac{1}{2}}$
cize $a\not =-a$ a takisto $a\not =0$

gadgetka

ještě $a\ne \pm 1$
a to $a\ne -a$ bych vyškrtla

ivanya · 15. 10. 2013 13:21

↑ gadgetka:

Nerozumiem preco ta podmienka $a\not =\pm 1$ . Mozete mi to prosim vysvetlit?

gadgetka · 15. 10. 2013 13:44

$\frac{a-(\frac{1}{a})^{2}}{a^{\frac{1}{2}}-(\frac{1}{a})^{\frac{1}{2}}}=\frac{\frac{a-1}{a^2}}{\frac{a-1}{\sqrt a}}$

Pokud by bylo a=1, pak by ve jmenovateli byla nula

$\frac{1-(\frac{1}{a})^{2}}{a^{\frac{1}{2}}+(\frac{1}{a})^{\frac{1}{2}}}=\frac{\frac{a^2-1}{a^2}}{\frac{a+1}{\sqrt a}}$

pokud by bylo a=-1, byla by ve jmenovateli 0

zdenek1 · 15. 10. 2013 13:46

↑ ivanya:
$a\not =\pm 1$
není správná podmínka.

Protože ve výrazu máš $a^{\frac12}$ , bude $a\ge0$ (ale nula se pak vyloučí).
Takže jenom $a\ne1$

gadgetka · 15. 10. 2013 14:42

zdenek1 napsal(a):
Protože ve výrazu máš $a^{\frac12}$ , bude $a\ge0$ (ale nula se pak vyloučí).

... ale ve výrazu $$\frac{1}{a}$^{\frac{1}{2}}$ se nevyloučí, pokud a=-1, tak pod odmocninou bude záporné číslo...

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2013 15:59

Uprava vyrazu s mocninami

#2 14. 10. 2013 16:27

Re: Uprava vyrazu s mocninami

#3 14. 10. 2013 16:45

Re: Uprava vyrazu s mocninami

#4 14. 10. 2013 16:58

Re: Uprava vyrazu s mocninami

#5 14. 10. 2013 21:38 — Editoval ivanya (14. 10. 2013 21:38)

Re: Uprava vyrazu s mocninami

#6 15. 10. 2013 09:17

Re: Uprava vyrazu s mocninami

#7 15. 10. 2013 10:17

Re: Uprava vyrazu s mocninami

#8 15. 10. 2013 10:57 — Editoval gadgetka (15. 10. 2013 10:58)

Re: Uprava vyrazu s mocninami

#9 15. 10. 2013 13:21

Re: Uprava vyrazu s mocninami

#10 15. 10. 2013 13:44

Re: Uprava vyrazu s mocninami

#11 15. 10. 2013 13:46

Re: Uprava vyrazu s mocninami

#12 15. 10. 2013 14:42

Re: Uprava vyrazu s mocninami

zdenek1 napsal(a):

Zápatí