Matematické Fórum

ivanya · 15. 10. 2013 14:00

Prosim opat o pomoc s riesenim:

$(\frac{\sqrt[4]{x^{3}}-\sqrt[4]{x}}{1-\sqrt{x}}+\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt[4]{x}})^{2}\cdot (1+\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x})^{-\frac{1}{2}}=$

Nedari sa mi upravit hlavne tu prvu cast, bude jednoduchsie pocitat s odmocninami alebo najskor zmenit vsetky odmocniny na mocniny?

gadgetka · 15. 10. 2013 14:29

$\frac{x^{\frac{1}{4}}(x^{\frac{3}{4}}-x^{\frac{1}{4}})+(1-x^{\frac{1}{2}})(1+x^{\frac{1}{2}})}{(1-x^{\frac{1}{2}})\cdot x^{\frac{1}{4}}}=\frac{x^{\frac{1}{4}}\cdot x^{\frac{1}{4}}(x^{\frac{1}{2}}-1)+(1+x^{\frac{1}{2}})(1-x^{\frac{1}{2}})}{{(1-x^{\frac{1}{2}})\cdot x^{\frac{1}{4}}}}=\frac{(x^{\frac{1}{2}}-1)(x^{\frac{1}{2}}-1-x^{\frac{1}{2}})}{(1-x^{\frac{1}{2}})\cdot x^{\frac{1}{4}}}=\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$

To je obsah první závorky, kterou teď umocníš na druhou

gadgetka

Druhá závorka:
$$1+\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x}$=\frac{x+2x^{\frac{1}{2}}+1}{x}=\frac{(x^{\frac{1}{2}}+1)^2}{x}$

$\[\frac{(x^{\frac{1}{2}}+1)^2}{x}\]^{-\frac{1}{2}}=\frac{(x^{\frac{1}{2}}+1)^{-1}}{x^-{\frac{1}{2}}}=\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}+1}$

ivanya · 15. 10. 2013 14:54

↑ gadgetka:

Dakujem, toto je teda vysledok.
$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}+1}$

Podmienky:
Kedze mame samostatne x v menovateli:
$x\not =0$
Rovnako x musi byt kladne, kvoli odmocnine a tiez:
$x\not =1$