Matematické Fórum

↑ ajucha:

Na ZŠ musí věřit tomu, co je učitel matiky chce naučit

↑ marnes:
na vysoké škole máme přijít na nějaké odůvodnění tohoto vzorce a nevím si s tím rady... tak nějaké jiné odůvodnění, které tedy možná žáci na ZŠ nepochopí, by jste věděli?

↑ ajucha:
Já bych to vysvětlil asi takhle.
1. Nakreslím dvě rozdílně velké (rozdílné poloměry (průměry)) kružnice.
2. Zeptám se, která z nich má větší obvod. (asi řeknou, že ta s větším poloměrem (průměrem))
3. Nyní tedy vyvodíme, že velikost obvodu (délka kružnice) je závislá na velikosti poloměru.
    Teď jim řeknu, že průměr je dvakrát poloměr (nebo to vidí z obrázku), tedy d=2r.
4. Když jsme zjistili, že obvod je závislý na průměru, tak zbývá určit jaká je to závislost.
    Čím větší průměr, tím větší obvod, obvod roste s lineární závislostí na průměru.
    To lze ukázat na tom, že stočíme provázek nějaké délky do kružnice, pak má tato kružnice dvojnásobný průměr, než kružnice s provázkem přehnutým na polovinu
5. Tedy už víme, že obvod je přímo úměrný (lineární závislost) na průměru, tedy o=k*d
6. Nyní stačí pojmenovat konstantu (koeficient) k jako číslo Pí a třeba s vysvětlením historie zpřesňování tohoto čísla.

Ještě teď mě napadlo, že tu úměrnost by šlo docela dobře vysvětlit na pravidelném šestiúhelníku a jemu opsané kružnici (6-rovnostranných trojúhelníků, délka obvodu je 6*s=3*2*s)
Tedy obvod vepsaného šestiúhelníku je o=3*d.
Pokud už znají výpočet výšky rovnostranného trojúhelníku, pak zkusíme spočítat délku obvodu opsaného 6-ti úhelníku. (o=2*sqrt(3)*d = 3.46*d)
A teď už stačí vysvětlit, že obvod kružnice je něco mezi tím a vysvětlit jak se Pí zpřesňovalo, třeba vepsáním a opsáním pravidelného 96-ti úhelníku