Matematické Fórum

ivanya · 15. 10. 2013 15:36

Prosim o kontrolu spravneho postupu:

$\frac{\sqrt{x^{2}-16}}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x+3}=\frac{7}{\sqrt{x-3}}$

$\frac{(x^{2}-16)^{\frac{1}{2}}}{(x-3)^{\frac{1}{2}}}+(x+3)^{\frac{1}{2}}=\frac{7}{(x-3)^{\frac{1}{2}}}$

$\frac{(x^{2}-16)^{\frac{1}{2}}+(x+3)^{\frac{1}{2}}\cdot (x-3)^{\frac{1}{2}}}{(x-3)^{\frac{1}{2}}}=\frac{7}{(x-3)^{\frac{1}{2}}}$

$\frac{x-4+x-3^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{1}{2}}+3^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{1}{2}}-3}{(x-3)^{\frac{1}{2}}}=\frac{7}{(x-3)^{\frac{1}{2}}}$

$2x-7=7$

$x=7$

gadgetka · 15. 10. 2013 15:53

$\frac{\sqrt{x^{2}-16}}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x+3}=\frac{7}{\sqrt{x-3}}\enspace | \cdot \sqrt{x-3}$
$\sqrt{x^2-16} + \sqrt{x^2-9} = 7$
$\sqrt{x^2-16} =7-\sqrt{x^2-9} \enspace | ^2$
$x^2-16=49-14\sqrt{x^2-9}+x^2-9$
$14\sqrt{x^2-9}=56\enspace | : 14$
$\sqrt{x^2-9}=4 \enspace | ^2$
$x^2-9=16$
$x^2-25=0$
$(x-5)(x+5)=0$
$x_{1, 2}=\pm 5$

Udělej podmínky a zkoušku!

ivanya · 15. 10. 2013 16:18

↑ gadgetka:

Preco by som si to mala zjednodusovat ked si to mozem stazit a potom sa do toho uplne zamotat... :(
Podmienky:
Menovatel sa nesmie rovnat 0, cize $x\not =3$ a zaroven pod odmocninou nesmie byt zaporne cislo takze $x>3$ , cize $x \in (3;\infty)$

gadgetka

Ještě podmínky pro ostatní odmocniny a mezi všemi podmínkami udělat průnik, protože platí současně.
A nezapomeň na zkoušku.
Jeden kořen vypadne už díky definičnímu oboru.

ivanya · 15. 10. 2013 16:39

↑ gadgetka:

$x\in (4;\infty)$
Tym padom vypadla -5.
Skuska spravnosti pre +5 visla 2=2, takze x=5.

gadgetka · 15. 10. 2013 16:50

...a čtyřku do intervalu bereme... pod odmocninou v čitateli nula být může...

ivanya · 15. 10. 2013 16:53

↑ gadgetka:

aha, ano tak potom takto ;)

$x\in <4;\infty)$

gadgetka · 15. 10. 2013 16:56

Super, a máme hotovo! ;)

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2013 15:36

Rovnica s odmocninami a mocninami

#2 15. 10. 2013 15:53

Re: Rovnica s odmocninami a mocninami

#3 15. 10. 2013 16:18

Re: Rovnica s odmocninami a mocninami

#4 15. 10. 2013 16:24 — Editoval gadgetka (15. 10. 2013 16:28)

Re: Rovnica s odmocninami a mocninami

#5 15. 10. 2013 16:39

Re: Rovnica s odmocninami a mocninami

#6 15. 10. 2013 16:50

Re: Rovnica s odmocninami a mocninami

#7 15. 10. 2013 16:53

Re: Rovnica s odmocninami a mocninami

#8 15. 10. 2013 16:56

Re: Rovnica s odmocninami a mocninami

Zápatí