Matematické Fórum

exot99 · 15. 10. 2013 17:55

Potřeboval bych poradit, jak se řeší následující goniometrický výraz. Mám si ho prvně vytknout?

$\frac{\sin x-\sin^{3}x{}}{\cos x-\cos ^{3}x}$

gadgetka · 15. 10. 2013 18:03

Ano.

exot99 · 15. 10. 2013 18:08

$\frac{\sin x(1-sin^{2})}{\cos x(1-\cos ^{2)}}$

a jak dál? je to nějaký vzorec?

gadgetka

$1-\sin^2 = \cos^2x$
$1-\cos^2x = \sin^2x$

protože platí
$\sin^2x+\cos^2x = 1$

Freedy · 15. 10. 2013 18:21

↑ gadgetka:
piš pořádně goniometrické zápisy:) tohle vypadá otřesně.

gadgetka · 15. 10. 2013 18:22

Proč tak přísně? Ty ses nikdy nepřepsal? :P

exot99 · 15. 10. 2013 18:23

Je to takto? moc tomu nerozím...jak z prvního zlomku dostat druhý...

$\frac{\sin x(1-sin^{2})}{\cos x(1-\cos ^{2)}}=\frac{\cos ^{x}}{\sin ^{x}}=\text{cotg} x$

gadgetka · 15. 10. 2013 18:25

↑ exot99:
Promiň, já tě tím šotkem v textu tak zblbla, že teď nevíš, čí jsi, viď? Tak se omlouvám a mrkni na to znovu... výsledek máš správně.

gadgetka · 15. 10. 2013 18:32

$\frac{\sin x-\sin^3x}{\cos x-\cos^3x}=\frac{\sin x(1-\sin^2x)}{\cos x(1-\cos^2x)}=\frac{\sin x \cos^2x}{\cos x\sin^2x} =\frac{\cos x}{\sin x}=\text{cotg}x$

exot99 · 15. 10. 2013 18:35

$\frac{\sin x(1-sin^{2})}{\cos x(1-\cos ^{2)}}=\frac{\sin x(\cos ^{2}x)}{\cos x(\sin ^{2}x)}$

a ted to zkrátím? dostanu cos x/sin x, což je cotg x?

gadgetka · 15. 10. 2013 18:36

Ano.

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2013 17:55

goniometrický výraz

#2 15. 10. 2013 18:03

Re: goniometrický výraz

#3 15. 10. 2013 18:08

Re: goniometrický výraz

#4 15. 10. 2013 18:12 — Editoval gadgetka (15. 10. 2013 18:26)

Re: goniometrický výraz

#5 15. 10. 2013 18:21

Re: goniometrický výraz

#6 15. 10. 2013 18:22

Re: goniometrický výraz

#7 15. 10. 2013 18:23

Re: goniometrický výraz

#8 15. 10. 2013 18:25

Re: goniometrický výraz

#9 15. 10. 2013 18:32

Re: goniometrický výraz

#10 15. 10. 2013 18:35

Re: goniometrický výraz

#11 15. 10. 2013 18:36

Re: goniometrický výraz

Zápatí