Matematické Fórum

jijik · 14. 10. 2013 20:19

Dobry den,nevim si rady s timto prikladem

Hmotný bod urazil rovnoměrně zrychleným přímočarým pohybem dráhu s = 30 m za dobu t = 10 s, přičemž jeho rychlost vzrostla pětkrát. Určete počáteční rychlost v0 a zrychlení a pohybu.

Dekuji za pomoc.

Brzls · 14. 10. 2013 20:46 — Editoval Brzls (14. 10. 2013 20:46)

Zdravím
No a jak si to vůbec zkoušel řešit. Zkus napsat závislost uražené dráhy na čase, počáteční rychlosti a koncové rychlosti. (nápověda urážená dráha se rovná obsahu pod křivkou v grafu závislosti rychlosti na čase)

Honzc · 15. 10. 2013 10:59 — Editoval Honzc (15. 10. 2013 11:02)

↑ jijik:
Co takhle sestavit soustavu rovnic pro neznámé $v_{0}$ a $a$
$v=5v_{0}=v_{0}+at$
$s=v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$
a tu vyřešit

Brzls · 15. 10. 2013 18:23

Což dává (po vyjádření) právě obsah onoho lichoběžníka ve v(t) grafu ...

Honzc · 16. 10. 2013 09:10

↑ Brzls:
To je samozřejmě pravda, protože jak známo $v=\frac{ds}{dt}$
a tedy $s=\int_{}^{}v(t)dt$ což pro meze $0$ a $t$ dává plochu pod křivkou $v(t)$
A protože $v(t)=at+v_{0}$ je přímka procházející bodem $(0,v_{0})$ se směrnici $a=\frac{v-v_{0}}{t}$ je $s$ plocha lichoběžníku.