Matematické Fórum

exot99 · 16. 10. 2013 12:26 — Editoval exot99 (16. 10. 2013 12:27)

další goniometrický výraz:

$\frac{1-\text{tg}^{2}x}{\cos 2x}$

jmenovatel podle vzorce ale vršek? koukám, že je to část tohoto vzorce: $\text{tg}2x=\frac{2\text{tg}x}{1-\text{tg}^{2}x}$

ale jak to tak dosadit?

exot99 · 16. 10. 2013 12:28

výsledek: $\frac{1}{cos^{2}x}$

marnes · 16. 10. 2013 12:28

↑ exot99:

zkus za tgx=sinx/cosx a upravit na jeden zlomek

gadgetka

$\text{tg}2x=\frac{2\text{tg}x}{1-\text{tg}^{2}x}$
$\frac{\sin{2x}}{\cos{2x}}=\frac{2\frac{\sin x}{\cos x}}{1-\frac{\sin^2x}{\cos^2x}}$
$\frac{\sin{2x}}{\cos{2x}}=\frac{2\frac{\sin x}{\cos x}}{\frac{\cos^2x-\sin^2x}{\cos^2x}}$
$\frac{\sin{2x}}{\cos{2x}}=\frac{2\sin x\cos^2x}{\cos x\cdot \cos{2x}}$
$\frac{\sin{2x}}{\cos{2x}}=\frac{\sin{2x}\cos x}{\cos x\cdot \cos{2x}}$
$\frac{\sin{2x}}{\cos{2x}}=\frac{\sin{2x}}{\cos{2x}}$

gadgetka · 16. 10. 2013 12:36

... tak se omlouvám, já dokazovala vzoreček...

gadgetka

Tak teď už jsem klikla na správné zadání... ;)
$\frac{1-\text{tg}^{2}x}{\cos 2x}$

$\frac{1-\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}}{\cos^2x-\sin^2x}$

Čitatel uprav na společný jmenovatel, uprav zlomek a výsledek se dostaví rázem sám...

Freedy · 16. 10. 2013 12:39

Výsledek je správně:
$\frac{1-\text{tg}^{2}x}{\cos 2x}$
$\frac{\frac{\cos ^2x}{\cos ^2x}-\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}}{\cos ^2x-\sin ^2x}=\frac{1}{\cos ^2x}=sec^2x$

Cheop · 16. 10. 2013 13:02 — Editoval Cheop (16. 10. 2013 13:04)

↑ exot99:
Já bych upravil ještě na:
$\frac{1}{\cos^2x}=\text{tg}^2x+1$

exot99 · 16. 10. 2013 13:05

děkuji moc, jen opravdu nerozumím té úpravě $\text{tg}^{2}x=\frac{\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x}$

Cheop · 16. 10. 2013 13:09

↑ exot99:
Zkus použít goniometrickou jedničku tj: $\sin^2x+\cos^2x=1$

marnes · 16. 10. 2013 13:15

↑ exot99:

tak jestli je $tg(x)=\frac{sinx}{\cos x}$ a čitatele i jmenovatele umocníme na druhou, tak je to

$\text{tg}x\cdot \text{tg}x=\frac{sinx\cdot sinx}{cos x\cdot \cos x}=\frac{sin ^{2}x}{cos ^{2}x}$

exot99 · 16. 10. 2013 13:18

Já to v tom opravdu nevidím, ten vztah totoho pravidla s $\text{tg}^{2}x$ . šlo by to znázornit jaksi polopatě?

exot99 · 16. 10. 2013 13:19

tak už konečně :)

Peta8 · 16. 10. 2013 13:22

Co polopatě? Máš to snad o příspěvek výše, ne?

exot99 · 16. 10. 2013 13:26

promin, ale snažím se na to přijít a když mi to nejde vznesu dotaz. Stane se mi, že mezi tím, co přemýšlím, někdo napíše komentář, který jsem neviděl, neboť jsem neaktualizoval stránku.

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2013 12:26 — Editoval exot99 (16. 10. 2013 12:27)

goniometrický výraz

#2 16. 10. 2013 12:28

Re: goniometrický výraz

#3 16. 10. 2013 12:28

Re: goniometrický výraz

#4 16. 10. 2013 12:35 — Editoval gadgetka (16. 10. 2013 12:36)

Re: goniometrický výraz

#5 16. 10. 2013 12:36

Re: goniometrický výraz

#6 16. 10. 2013 12:39 — Editoval gadgetka (16. 10. 2013 12:39)

Re: goniometrický výraz

#7 16. 10. 2013 12:39

Re: goniometrický výraz

#8 16. 10. 2013 13:02 — Editoval Cheop (16. 10. 2013 13:04)

Re: goniometrický výraz

#9 16. 10. 2013 13:05

Re: goniometrický výraz

#10 16. 10. 2013 13:09

Re: goniometrický výraz

#11 16. 10. 2013 13:15

Re: goniometrický výraz

#12 16. 10. 2013 13:18

Re: goniometrický výraz

#13 16. 10. 2013 13:19

Re: goniometrický výraz

#14 16. 10. 2013 13:22

Re: goniometrický výraz

#15 16. 10. 2013 13:26

Re: goniometrický výraz

Zápatí