Matematické Fórum

emilly07

Dobré ráno,
počítám si na písemku a nemůžu se dopočítat tohoto příkladu: $\lim_{x\to0}= \frac{\sqrt{x^{2}+1}-1}{\sqrt{x^{2}+16}-4}$

vždy dojdu ke zlomku $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ , což je 1, ale mělo by vyjít 4.
Prosím hlavně o postup, at vím, kde dělám chybu.

Děkuji.

gadgetka · 16. 10. 2013 09:48

Řešením by byl L'Hospital... už jste ho brali?

marnes · 16. 10. 2013 09:49 — Editoval marnes (16. 10. 2013 09:52)

↑ emilly07:

zlomek bych rozšířil výrazem $\frac{\sqrt{x^{2}+16}+4}{\sqrt{x^{2}+16}+4}$ a pak
$\frac{\sqrt{x^{2}+1}+1}{\sqrt{x^{2}+1}+1}$

emilly07 · 16. 10. 2013 13:05

↑ marnes:

to jsem udělala, ale vyšlo mi 1, jak píšu... můžete mi napsat postup roznásobení prosím?

marnes · 16. 10. 2013 13:16 — Editoval marnes (16. 10. 2013 13:18)

↑ emilly07:
napiš ty

mně vychází

marnes · 16. 10. 2013 13:33

↑ emilly07:

no dobře, no:-)

$\lim_{x\to0}= \frac{\sqrt{x^{2}+1}-1}{\sqrt{x^{2}+16}-4}\cdot \frac{\sqrt{x^{2}+16}+4}{\sqrt{x^{2}+16}+4}\cdot \frac{\sqrt{x^{2}+1}+1}{\sqrt{x^{2}+1}+1}=\frac{x^{2}(\sqrt{x^{2}+16}+4)}{x^{2}(\sqrt{x^{2}+1}+1)}=\frac{8}{2}=4$

emilly07 · 16. 10. 2013 15:17

↑ marnes:

díky moc :)

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2013 09:27 — Editoval emilly07 (16. 10. 2013 09:27)

Limity

#2 16. 10. 2013 09:36 Příspěvek uživatele gadgetka byl skryt uživatelem gadgetka. Důvod: ne příliš šťastná volba řešení...

#3 16. 10. 2013 09:48

Re: Limity

#4 16. 10. 2013 09:49 — Editoval marnes (16. 10. 2013 09:52)

Re: Limity

#5 16. 10. 2013 13:05

Re: Limity

#6 16. 10. 2013 13:16 — Editoval marnes (16. 10. 2013 13:18)

Re: Limity

#7 16. 10. 2013 13:33

Re: Limity

#8 16. 10. 2013 15:17

Re: Limity

Zápatí