Matematické Fórum

exot99 · 16. 10. 2013 16:07

Takto jsem řešil příklad:

$\frac{\cos ^{2}x-1}{\cos ^{2}x-\text{cotg}^{2}x}=\frac{\cos ^{2}x-(\sin ^{2}x+\cos ^{2}x)}{\cos ^{2}x-\frac{\cos ^{2}x}{\sin ^{2}x}}$
$\frac{\cos ^{2}x-\sin ^{2}x-\cos ^{2}x}{\frac{(\cos ^{2}x\cdot \sin ^{2}x)-\cos ^{2}x}{\sin ^{2}x}}=\frac{-\sin ^{2}x}{1}\cdot \frac{\sin ^{2}x}{(\cos ^{2}x\cdot \sin ^{2}x)-\cos ^{2}x}$

výsledek je $\text{tg}^{4}x$

vím že nahoře dostanu $\sin ^{4}x$ ale nevím jak roznásobením dostat ten samý výsledek ale cos. díky

Takjo · 16. 10. 2013 16:14

↑ exot99:
Dobrý den,
třeba takto:
$=\frac{-\sin ^{2}x}{1}\cdot \frac{\sin ^{2}x}{(\cos ^{2}x\cdot \sin ^{2}x)-\cos ^{2}x}=\frac{-sin^{4}x}{-cos^{2}x(1-sin^{2}x)}=$ atd. :)

exot99 · 16. 10. 2013 16:16

ajo :) to v závorce cos na druhou x a to celé na čtvrtou :) super )

exot99 · 16. 10. 2013 16:21

jak to že: $(cos^{2}x\cdot \sin ^{2}x)\Rightarrow (1-\sin ^{2}x)$

tomu moc nerozumím

Takjo · 16. 10. 2013 16:37

↑ exot99:
Dobrý den,
$-cos^{2}x$ vytýkáte z celého výrazu $(cos^{2}x\cdot \sin ^{2}x)-cos^{2}x$

Peta8 · 16. 10. 2013 16:38

↑ exot99:

To je kde?

exot99 · 16. 10. 2013 16:48

No jo tak už je to jasné! Děkuji.

gadgetka

$\frac{\cos ^{2}x-1}{\cos ^{2}x-\text{cotg}^{2}x}=\frac{-\sin^2x}{\cos^2x-\frac{\cos^2}{\sin^2x}}=\frac{-\sin^2x}{\frac{\cos^2x\sin^2x-\cos^2x}{\sin^2x}}=\frac{-\sin^4x}{\cos^2x(\sin^2x-1)}=\frac{-\sin^4x}{\cos^2x(-\cos^2x)}=\frac{-\sin^4x}{-\cos^4x}=\text{tg}^4x$

$\sin^2x+\cos^2x =1\enspace \Rightarrow 1-\cos^2x =\sin^2x\enspace \Rightarrow \cos^2x-1=-\sin^2x$

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2013 16:07

goniometrický výraz

#2 16. 10. 2013 16:14

Re: goniometrický výraz

#3 16. 10. 2013 16:16

Re: goniometrický výraz

#4 16. 10. 2013 16:21

Re: goniometrický výraz

#5 16. 10. 2013 16:37

Re: goniometrický výraz

#6 16. 10. 2013 16:38

Re: goniometrický výraz

#7 16. 10. 2013 16:48

Re: goniometrický výraz

#8 16. 10. 2013 16:58 — Editoval gadgetka (16. 10. 2013 17:00)

Re: goniometrický výraz

Zápatí