Matematické Fórum

Gábi7 · 16. 10. 2013 20:08

Dobrý večer,
potřebovala bych trochu víc nakopnout, jak postupovat u toho příkladu: Ve strojírenském závodě se vyrábějí určité součástky, jejichž rozměry mají nahodilé odchylky řídící se normálním zákonem rozložení se směrodatnou odchylkou 4 mm. Výrobky s odchylkou menší než 5 mm se zařazují do vyšší jakostní třídy. Určete střední hodnotu počtu výrobků zařazených do vyšší jakostní třídy z daných 4 výrobků.

Vůbec netuším..děkuji

Gábi7 · 16. 10. 2013 21:19

↑ Gábi7:
Nebude to, náhodou.. N (4,4); Px<=5) ??? Děkuji

Jj · 16. 10. 2013 21:25

↑ Gábi7:

Dobrý večer,
řekl bych, že nahodilé odchylky budou mít střední hodnotu $_{\mu = 0}$ ,
směrodatná odchylka je dána: $_{\sigma = 4 mm}$ .

Pak pravděpodobnost, že výrobek má odchylku < 5 mm:

P(-5 < X < 5) = F(5) - F (-5),
Kde F(x) je distribuční funkce normálního rozložení $_{N(\mu, \sigma^2)}$ ,
výpočet možno provést třeba v Excelu (P = 0.7887), nebo z tabulek.

Pro určení z tabulek normovaného normálního rozložení $_{N(0, 1}$ je
nutno provést transformaci náhodné veličiny X:
$_{u = (x-\mu)/\sigma = (5 - 0)/4 = 1.25}$

Pak
P(-5 < X < 5) =P(-1.25 < U < 1.25) = $_{\Phi(1.25)-\Phi(-1.25)=2\cdot \Phi(1.25) - 1}$ ,
kde $_{\Phi(u)}$ je distribuční funkce normovaného normálního rozložení.

Podle tabulek je $_{\Phi(1.25)=0.89435}$ , čili P(-5 < X < 5) = 0.7887,
a ze 4 výrobků tedy budou 4*0.7887 = cca 3 ve vyšší jakostní třídě.

Gábi7 · 16. 10. 2013 21:45

↑ Jj:
proč jste prosím uvedl takovou pravděpodobnost? Já ze zadání bych to napsala tak, jak jsem to výše uvedla, tedy Px<=5) Děkuji

Jj · 16. 10. 2013 22:14

Gábi7 napsal(a):
↑ Jj:
proč jste prosím uvedl takovou pravděpodobnost? Já ze zadání bych to napsala tak, jak jsem to výše uvedla, tedy Px<=5) Děkuji

P(x<=5) znamená, že odchylka je v intervalu $_{(-\infty,x\rangle}.$

Jinak "nahodilé odchylky řídící se normálním zákonem rozložení" jsou rozloženy symetricky kolem střední hodnoty. Mohlo by se taky napsat P(|x| <= 5).

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2013 20:08

Normální rozdělení

#2 16. 10. 2013 21:19

Re: Normální rozdělení

#3 16. 10. 2013 21:25

Re: Normální rozdělení

#4 16. 10. 2013 21:45

Re: Normální rozdělení

#5 16. 10. 2013 22:14

Re: Normální rozdělení

Gábi7 napsal(a):

Zápatí