Matematické Fórum

rama27 · 16. 10. 2013 20:12

Ahoj,
Máme šachovnici o rozměrech $2^{n}\cdot 2^{n}$ které chybí jedno rohové políčko. Dokažte, že šachovnice lze pokrýt dlaždičkami následujícího tvaru:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-10/47130_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

Dlaždičky lze libovolně natáčet.

Napadlo mě, že bych na to šel matematickou indukcí. Rozměr šachovnice je $2^{n}\cdot 2^{n} - 1$ a snažil jsem se dokázat, že tento rozměr je dělitelný třema. Ale nějak mi to nejde :) Je můj postup správný?
Díky za rady

vanok · 16. 10. 2013 20:56 — Editoval vanok (16. 10. 2013 21:02)

Ahoj ↑ rama27:,
Indukcny krok sa mi zda jednoduchy.
Veznes 4 exemplare $2^n$ sachovnice.
Prvu polozis z chybajucym polickom na pravo dole.
Pridas na hornu hranu exemplar z chybajucym polickom na lavo dole
Na lavu hranu pridas exemplar z chybajucym polickom na pravo hore.
Ten posledny tak aby vsetky diery tvorili (3ch exemplarov tvorili) otvor na danu dlazticku ....
Ze to ti staci!

rama27 · 16. 10. 2013 21:05

Díky, chápu, jak to myslíš, zůstane mi uprostřed díra o velikosti dlaždičky, ale je toto důkaz? Nevím, jak to matematicky zapsat...

vanok · 16. 10. 2013 21:27

Vlasnost p(n) je vlasnost o $2^n$
To co som urobil da p(n+1).
Je to platny dokaz, vsak tu je objekt sachovnica à tak treba pracovat z nimy.
To cislo n preslo na n+1 vdaka zmenilo dokazu.

Brano · 16. 10. 2013 21:35

↑ rama27:
len by som poznamenal, ze ak by si aj dokazal, ze $2^n\cdot 2^n-1$ je delitelne troma, co aj plati a nie je to tak tazke dokazat - tak to ani zdaleka nie je dokaz toho co potrebujes - cize odporucam poriadne premysliet, ze preco je to co hovori vanok rigorozny dokaz.

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2013 20:12

šachovnice

#2 16. 10. 2013 20:56 — Editoval vanok (16. 10. 2013 21:02)

Re: šachovnice

#3 16. 10. 2013 21:05

Re: šachovnice

#4 16. 10. 2013 21:27

Re: šachovnice

#5 16. 10. 2013 21:35

Re: šachovnice

Zápatí