Matematické Fórum

c87 · 18. 01. 2009 20:42

ake bude partikularne riesenie tejto DR, poprosim vysvetlit trosku postup,dakujem

ktora ma zaciatocnu podmienku y(2)=3

Pavel Brožek · 18. 01. 2009 20:45

Není mi jasné, proč hledáš partikulární řešení, když je rovnice homogenní? Tuhle rovnici bych řešil separací proměnných.

c87 · 18. 01. 2009 20:47

ani mne to nieje jasne, ale tak znelo zadanie

kaja.marik

partikularni reseni se pouziva ve vice vyznamech. Zde pradvepodobne ve vyznamu "reseni pocatecni ulohy".

$y'(x^2-1)=2xy$

$\frac{dy}{y}=\frac{2x}{x^2-1}$

$\int\frac{dy}{y}=\int\frac{2x}{x^2-1}$

$\ln y=\ln(x^2-1)+C$

$\ln 3=\ln(2^2-1)+C$

C=0

$\ln y=\ln(x^2-1)$

$y=x^2-1$

c87 · 18. 01. 2009 21:14

↑ kaja.marik:

ta pociatocna podmienka? co snou? k comu sluzi?

kaja.marik · 18. 01. 2009 21:26

↑ c87: v jednom z kroku se dosadilo y=3 a x=2

c87 · 18. 01. 2009 21:42 — Editoval c87 (18. 01. 2009 21:43)

dalsi priklad kde pociatocna podmienka je y(1)=-1

c87 · 18. 01. 2009 21:47 — Editoval c87 (18. 01. 2009 22:48)

pokracovanie

C=0

y=ln x - ln y - x

c87 · 18. 01. 2009 22:48

je to spravne?

kaja.marik

Asi ano, teda spis skoro .....

1. neni tam absolutni hodnota uvnitr logaritmu (to je podstatne protoze y<0)
2. mohlo by byt i vice reseni (prava strana rovnice neni spojita v y=-1)

c87 · 19. 01. 2009 09:55 — Editoval c87 (19. 01. 2009 10:03)

kaja.marik napsal(a):
partikularni reseni se pouziva ve vice vyznamech. Zde pradvepodobne ve vyznamu "reseni pocatecni ulohy".

$\ln 3=\ln(2^2-1)+C$

v tom prvom pocitanom priklade nemozeme pri tejto uprave odstranit ln na jednej aj druhej strane a pokracovat ako

3=(4-1)+C

C=1

a potom uz len dosadim do rovnice konstatantu,teda : ln|y|=ln|1+x^2|+1

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2009 20:42

partikularne riesenie DR

#2 18. 01. 2009 20:45

Re: partikularne riesenie DR

#3 18. 01. 2009 20:47

Re: partikularne riesenie DR

#4 18. 01. 2009 21:08 — Editoval kaja.marik (18. 01. 2009 21:10)

Re: partikularne riesenie DR

#5 18. 01. 2009 21:14

Re: partikularne riesenie DR

#6 18. 01. 2009 21:26

Re: partikularne riesenie DR

#7 18. 01. 2009 21:42 — Editoval c87 (18. 01. 2009 21:43)

Re: partikularne riesenie DR

#8 18. 01. 2009 21:47 — Editoval c87 (18. 01. 2009 22:48)

Re: partikularne riesenie DR

#9 18. 01. 2009 22:48

Re: partikularne riesenie DR

#10 18. 01. 2009 23:14 — Editoval kaja.marik (18. 01. 2009 23:17)

Re: partikularne riesenie DR

#11 19. 01. 2009 09:55 — Editoval c87 (19. 01. 2009 10:03)

Re: partikularne riesenie DR

kaja.marik napsal(a):

Zápatí