Matematické Fórum

Kamaa · 16. 10. 2013 22:59

Zdravím, potřeboval bych pomoct s touto úlohou. Statisticky byla zjištěna pravděpodobnost povodně u dané řeky 0,1. Určete s jakou pravděpodobností dojde v nejbližších 5 letech nejméně ke dvěma a nejvýše ke třem povodním.
Já mám stále pocit, že tam něco ze zadaní chybí..., díky za rady.

Brano · 16. 10. 2013 23:06

to co ti tam chyba je asi to, ze myslia, ze ta pravdepodobnost 0.1 je pravdepodobnost, ze v jednom roku bude povoden.

tak by ta uloha davala zmysel

Kamaa · 16. 10. 2013 23:24

Aha takže, můžu postupovat takto? 1rok - bude,bude,nebude nebo bude, bude, bude .. 2-5rok to stejné, tedy (0,1*0,1+0,1*0,1*0,1)*5 (let)

Brano · 16. 10. 2013 23:39 — Editoval Brano (16. 10. 2013 23:40)

↑ Kamaa: fuha tak toto som vobec nepochopil

ak je predpoklad spravny, tak je to normalne binomicke rozdelenie cize $\begin{pmatrix}5 \\ 2\end{pmatrix}0.1^2 0.9^3+\begin{pmatrix}5 \\ 3\end{pmatrix}0.1^3 0.9^2=0.081$

Kamaa · 16. 10. 2013 23:47

↑ Brano:

Aha, tak to jsem měl úplně nesmyslnou úvahu :) Zkoušel jsem to počítat tak jako vy, ale mě nenapadlo to doplňovat do 100% tím 0,9, což byla ta chyba. Díky moc

Jj · 17. 10. 2013 09:22

↑ Kamaa:

Dobrý den,
téma je sice vyřešené, ale řekl bych, že těmto úlohám spíše vyhovuje aplikace Poissonova rozložení pravděpodobnosti:

$P_n = \frac{\lambda^n e^{-\lambda}}{n!}$ , kde $_{\lambda = 0.1*5=0.5}$ ,

pak $P(2\le n \le 3)=\sum_{n=2}^3 \frac{0.5^n e^{-0.5}}{n!}\doteq 0.0885$

Výsledek je sice v tomto případě podobný jako při užití binomického rozložení (binomickým rozložením lze také Poissonovo rozložení za určených podmínek aproximovat), ale binomické nezahrnuje možnost, že v jednom roce může dojít více než k jedné povodni a v pětiletém období jich může být třeba 7.

Čili Poissonovým rozložením lze určit pravděpodobnost, že během 5-let dojde třeba ke dvěma až sedmi povodním: $_{\sum_{n=2}^7 \frac{0.5^n e^{-0.5}}{n!}\doteq 0.090}$

Brano · 17. 10. 2013 09:55

↑ Jj:
tento model je zrejme realistickejsi pre danu situaciu, ale podla mna nevyhovuje zadaniu tak ako je napisane. t.j. 0.1 by sa muselo nazvat "stredna hodnota poctu povodni za rok" a nie "pravdepodobnost povodne"

a kedze sa jedna asi o skolsky priklad, tak sa asi treba drzat zadania co najvernejsie

Jj · 17. 10. 2013 10:14

↑ Brano:

Zřejmě máte pravdu.

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2013 22:59

Pravděpodobnost

#2 16. 10. 2013 23:06

Re: Pravděpodobnost

#3 16. 10. 2013 23:24

Re: Pravděpodobnost

#4 16. 10. 2013 23:39 — Editoval Brano (16. 10. 2013 23:40)

Re: Pravděpodobnost

#5 16. 10. 2013 23:47

Re: Pravděpodobnost

#6 17. 10. 2013 09:22

Re: Pravděpodobnost

#7 17. 10. 2013 09:55

Re: Pravděpodobnost

#8 17. 10. 2013 10:14

Re: Pravděpodobnost

Zápatí