Matematické Fórum

ivanya · 17. 10. 2013 13:42

Opat a zas netusim kde robim chybu.

$log(x-2) + log (3+x)=log6$
Podmienky:
$x-2\not =1 \wedge 3+x\not =1$
$x\not =3 \wedge x\not =-2$
$x \in R^{+}/\{3\}$

$log(x-2)(3+x)=log6$
$x^{2}+x-6=6$
$x^{2}+x-12=0$
$x_{1}=-1$
$x_{2}=12$

Podla podmienok by riesenim malo byt x=12 ale evidentne nie je.

gadgetka

Máš špatně vyřešené podmínky. Argument logaritmu musí být větší než nula. Argumenty máš dva. Řešíš jako dvě nerovnice mezi kterými uděláš průnik.

ivanya · 17. 10. 2013 13:57

gadgetka napsal(a):
Máš špatně vyřešené podmínky. Argument logaritmu musí být větší než nula. Argumenty máš dva. Řešíš jako dvě nerovnice mezi kterými uděláš průnik.

$x\in (2;\infty )$

Aj tak mi to ale nevychadza...

Arabela · 17. 10. 2013 14:09

Ahoj ↑ ivanya:,
tú kvadratickú rovnicu nemáš vyriešenú dobre; jej korene sú -4 a 3...

Cheop · 17. 10. 2013 14:12

↑ ivanya:
$x^2+x-12=0\\(x-3)(x+4)=0\\x_1=3\\x_2=-4$

ivanya · 17. 10. 2013 14:15

Arabela napsal(a):
Ahoj ↑ ivanya:,
tú kvadratickú rovnicu nemáš vyriešenú dobre; jej korene sú -4 a 3...

Ano dakujem, uz som zistila kde je chyba.
Podla podmienky teda vyplyva, ze jedinym riesenim je x=3 a sedi aj skuska spravnosti.

ivanya · 17. 10. 2013 14:28

Dalsi priklad, tusim problem vo vyrieseni kvadratickej rovnice...

$log_{2}x+\sqrt{log_{2}x}=6 /^{2}$
$log^{2}_{2}x+log_{2}x=36$
$z^{2}+z-36=0$
$D=\sqrt{145}$

Arabela · 17. 10. 2013 14:40

Ahoj ↑ ivanya:,
Tvoje umocnenie na druhú nie je v poriadku, na ľavej strane umocňuješ dvojčlen, a teda by si mala použiť vzorec pre umocnenie dvojčlena $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$ .
Ja by som ale nezvolila taký postup; čo tak použiť substitúciu $\sqrt{\log_{2}x}=u$ ?

Cheop · 17. 10. 2013 14:51

↑ ivanya:
Souhlasím se substitucí od ↑ Arabela:
Tady kontrola řešení:
Odkaz

ivanya · 17. 10. 2013 14:55

Ahoj ↑ Arabela:

substituciou dostanem:
$\sqrt{log_{2}x}=-3 \vee \sqrt{log_{2}x}=2$
upravami dostanem:
$x_{1}=512, x_{2}=16$

Zo skusky spravnosti mi vychadza ako riesenie:
$x=512$

Podmienky:
$x\in R^{+}/\{1\}$

Arabela · 17. 10. 2013 17:20

↑ ivanya:, pozor na to, vyšlo Ti, že nejaká odmocnina sa má rovnať -3? to nemôže mať riešenie... odmocnina, ak existuje, je nezáporná...
A práve číslo 16 by malo vyhovieť skúške...

Matematické Fórum

#1 17. 10. 2013 13:42

Logaritmicka rovnica

#2 17. 10. 2013 13:53 — Editoval gadgetka (17. 10. 2013 13:54)

Re: Logaritmicka rovnica

#3 17. 10. 2013 13:57

Re: Logaritmicka rovnica

gadgetka napsal(a):

#4 17. 10. 2013 14:09

Re: Logaritmicka rovnica

#5 17. 10. 2013 14:12

Re: Logaritmicka rovnica

#6 17. 10. 2013 14:15

Re: Logaritmicka rovnica

Arabela napsal(a):

#7 17. 10. 2013 14:28

Re: Logaritmicka rovnica

#8 17. 10. 2013 14:40

Re: Logaritmicka rovnica

#9 17. 10. 2013 14:51

Re: Logaritmicka rovnica

#10 17. 10. 2013 14:55

Re: Logaritmicka rovnica

#11 17. 10. 2013 17:20

Re: Logaritmicka rovnica

Zápatí