Matematické Fórum

green19 · 17. 10. 2013 18:43

Ahoj, mozte mi prosim poradit, ako dokazat, ze $\lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{n!} =\infty ?$ vdaka

Andrejka3

dolni odhad $\left( \frac{n}{2}\right)^{n/2}\leq n!$ ?

user · 17. 10. 2013 19:09

Ahoj,

druhá možnost:
$\sqrt[n]{n!}=e^{\ln(n!)^{\frac1n}}=e^{\frac{\sum_{k=2}^n\ln k}{n}}$ , což by vedlo na Stolzovu větu.

třetí je použít přímo Cauchyho vzorec:
$\lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{n!} = \lim_{n\to \infty }\frac{(n+1)!}{n!}$ .

Ale rada, od kolegyně ↑ Andrejka3: je elementárnější, takže jsem ty další přidal jen pro zajímavost.

green19 · 17. 10. 2013 20:35

dakujem:)

Matematické Fórum

#1 17. 10. 2013 18:43

Limita postupnosti

#2 17. 10. 2013 18:47 — Editoval Andrejka3 (17. 10. 2013 18:48)

Re: Limita postupnosti

#3 17. 10. 2013 19:09

Re: Limita postupnosti

#4 17. 10. 2013 20:35

Re: Limita postupnosti

Zápatí