Matematické Fórum

tomasv · 17. 10. 2013 23:03

Zdravím, přemýšlím nad tímto příkladem a stále mě nenapadá řešení :-/

Hráči A a B hází mincí a střídají se. A začíná, pak B, pak A atd... Hra končí když první hráč hodí vršek mince. Jaká je pravděpodobnost že vyhraje hráč A a B?

Případně dík za každou odpověď ;-)

user · 17. 10. 2013 23:24

Ahoj,

chce si to uvědomit, jak může vyhrát první hráč. Může vyhrát buď svým prvním hodem nebo 2. ´hodem atd. Když si to převedu na to, co muselo padnout na mincích, tak to vypadá - líc nebo rub-rub-líc nebo rub-rub-rub-rub-líc nebo ... Protože se jsou jednotlivé jevy nezávislé, můžeme jednotlivé pravděpodobnosti sčítat.

Mě tímto postupem vyšlo P(První hráč vyhraje)=2/3.

Honzc · 18. 10. 2013 09:44 — Editoval Honzc (18. 10. 2013 09:45)

↑ tomasv:
Nebo takto:
1.Pravděpodobnost hození líce pro každého hráče je 1/2
2.Protože hráč A začíná házet bude házet vícekrát, když to bude on kdo první hodí líc.
3.Vypočítáme tedy pravděpodobnost toho, že A hodí líc jako první.
4.Jako jev A označme hození líce hráčem A. p(A)=1/2
5.Jako jev B označme hození líce hráčem B. p(B)=1/2
6.Nyní spočítáme pravděpodobnost toho, že alespoň jeden hodí líc.
Protože oba jevy jsou nezávislé, platí pro sjednocení jevů:
$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A)\cdot p(B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{4}$
7. Pravděpodobnost, že vyhraje hráč A (označme ji p) je pak podíl jeho pravděpodobnosti hození líce k pravděpodobnosti toho, že alespoň jeden hodí líc. Tedy:
$p=\frac{p(A)}{p(A\cup B)}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}=\frac{2}{3}$

Matematické Fórum

#1 17. 10. 2013 23:03

Pravděpodobnost

#2 17. 10. 2013 23:24

Re: Pravděpodobnost

#3 18. 10. 2013 09:44 — Editoval Honzc (18. 10. 2013 09:45)

Re: Pravděpodobnost

Zápatí