Matematické Fórum

lotoska · 17. 10. 2013 22:58

Prosím mohl by mi někdo poradit s příkladem

Vypočítejte souřadnice bodu A, který má od bodu B =(4,6) C=(4,2) vzdálenost d=3

napadá mě pouze

$|BC|= \sqrt{}(6-4)^{2}+(2-4)^{2}$

JENOMŽE TO VYPOČTU POUZE VZDÁLENOST BODU BC.

bonifax · 17. 10. 2013 23:39

ahoj ↑ lotoska:

mě napadají dvě možnosti,

soustava rovnic:

|AB|=3
|AC|=3

a druhá možnost řešení napsat obecnou rovnici přímky z BC a pak dosadit do vzorečku.

$http://upload.wikimedia.org/math/b/e/0/be04cf368673e73179c47e31c0a18274.png$

lotoska · 17. 10. 2013 23:50

↑ bonifax:

Ahoj

probíráme právě vzdálenost bodů - délka úsečky, absolutní hodnota

všude v učebnici figuruje jen vzoreček

$|AB|=\sqrt{}(X_{2}-X_{1}^{})^{2}+(Y_{2}-Y1)^{2}$

Vůbec jsem nepochopila tu první možnost, šlo by to nějak dosadit do tohoto vzorečku ?

lotoska · 17. 10. 2013 23:58

↑ lotoska:

našla jsem výsledek měl by být

$A_{1}[4+\sqrt{5},4] A_{2}[4-\sqrt{5},4]$

bonifax

↑ lotoska:

ano to je vzoreček pro vzdálenost ten použijeme.

Označíme si neznámou bod A - $A[a_1,a_2]$

$|AB|=\sqrt{(4-a_1)^2+(6-a_2)^2}=3$
$|AC|=\sqrt{(4-a_1)^2+(2-a_2)^2}=3$

$\sqrt{(4-a_1)^2+(6-a_2)^2}=3$ umocníme
$\sqrt{(4-a_1)^2+(2-a_2)^2}=3$

$16-8a_1+a_1^2+36-12a_2+a_2^2=9$
$16-8a_1+a_1^2+4-4a_2+a_2^2=9$

$a_1^2+a_2^2-8a_1-12a_2=-43 / *(-1)$
$a_1^2+a_2^2-8a_1-4a_2=-11$

$-a_1^2-a_2^2+8a_1+12a_2=43$
$a_1^2+a_2^2-8a_1-4a_2=-11$

$6a_2=32$
$a_2=4$

lotoska · 18. 10. 2013 00:14

ve výsledku je ještě $\sqrt{5},$

já ji tam nemůžu nikde najít

bonifax

↑ lotoska:

dosadíš do původní rovnice a zjístíš a_1

$a_2=4$
$\sqrt{(4-a_1)^2+(6-4)^2}=3$
$(4-a_1)^2+(6-4)^2=9$
$(4-a_1)^2=9-4$
$a_1^2-8a_1+11=0$
$a_1=4-\sqrt{5}$
$a_1=4+\sqrt{5}$

kvadratická rovnice -> dvě řešení

kontrola WA