Matematické Fórum

Hyhynka · 18. 10. 2013 10:15

Dobrý den,
chyběl jsem se ve škole. Musím se naučit rozdíl mezi intervalem a množinou. Dále musím zjistiti kdy danný interval platí.
Vůbec si s tím nevím rady. Množiny jsem dělali , ale intervali ne.

Tady jsou úkoly. Týkají se prvních dvou cvičení. http://www.jpeg.cz/obrazek/8PA
V učebnici sice jsou výsledky, ale já nerozumím jak k tomu dojít.

Děkuji

Rumburak · 18. 10. 2013 10:29

Zdravím.

Interval je zvláštní případ množiny . Například interval $\langle 7, 10)$ obsahuje právě všechna taková reálná čískla $x$ ,
která vyhovují nerovnosti $7 \le x < 10$ .

Podrobněji to jistě bude popsáno v učebnici.

Hyhynka · 18. 10. 2013 10:32

↑ Rumburak:

mám učebnice prometheus a tam je jen 1 příklad, kde jsem to nepochopil.

Rumburak · 18. 10. 2013 11:42

↑ Hyhynka:

Přesné definice číselných intervalů různých typů jsou podány zde ,

kde ovšem ve významu " našich" závorek $"\langle"$ resp. $"\rangle"$ používají $"["$ resp. $"]"$ .

marnes · 18. 10. 2013 11:51

↑ Hyhynka:
Interval je podmnožina reálných čísel.
Množina je seskupení prvků s určitou vlastností - nemusí to být jen čísla. (samozřejmě v matematice jsou to čísla nejčastěji)

Hyhynka · 19. 10. 2013 08:56

↑ Rumburak: $"["$

omlouvám se, lae stále to nechápu.
Mohli by jste mi rposím vysvětlit jak budu postupoat př. v cvičení 3.24 př B a E?

Rumburak

↑ Hyhynka:

Zápis $\{ x \in \mathbb{R} : a \le x < b \}$ (tedy interval $[ a , b )$ neboli v našem značení $\langle a, b )$ pro $a, b \in \mathbb{R} , a < b$ )

znamená množinu všech takových reálných čísel $x$ , která splňují nerovnost $a \le x < b$ .

Analogicky v ostatních případech.

Pojem intervalu by snad měl být tímto jasný.

S onou úlohou bohužel asi nepomohu, protože při pokusu dostat se na ten odkaz mi spadne prohlížeč - nemám právě
jeho nejnovější versi.

Jozef3 · 20. 10. 2013 09:16

↑ Hyhynka:
Dobrý den.
Příklad 3.24 je vskutku jednoduchý. Budete postupovat tak, že napíšete množinu všech x, které splňují danou nerovnost a pak rozhodnete, zda se jedná o interval. Pokud jste již pochopil definici intervalu a umíte řešit nerovnice s abs. hodnotou, mělo by to být jasné.

Hyhynka · 20. 10. 2013 19:49

velice se omlouvám, ale nerozumím té definici

Jozef3 · 20. 10. 2013 20:54

↑ Hyhynka:
Tak Vám ještě ji jednou připomenu: $(a;b)=\{x\in \mathbb{R}: a<x<b\}$

Rumburak

↑ Hyhynka:

Doplním, že např. složená nerovnice $a \le x < b$ je totéž, co soustava nerovnic $a \le x$ , $x < b$ ,
které mají být splněny zároveň.

Příklad.
Nerovnici

(1) $1 \le x < 2$

splňují například čísla $x \in \{ 1 , 3/2 , 17/16 , \sqrt{2}, \pi /3 \}$ , proto tato čísla (a ještě mnohá další)
leží v intervalu $\langle 1, 2 )$ ,

zatímco čísla $x \in \{ 0 , -10, 15/16 , 2, 3, 1000 , \pi , \sqrt{15} \}$ (a mnohá další) nerovnost (1) nesplňují,
proto v intervalu $\langle 1, 2 )$ neleží.